矩陣列距英文解釋翻譯、矩陣列距的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 matrix column spacing

分詞翻譯：

矩陣的英語翻譯：

matrix
【計】 matrix
【化】 matrix
【經】 matrices; matrix

列距的英語翻譯：

【電】 row pitch

專業解析

在漢英詞典視角下，“矩陣列距”并非标準數學術語，其含義需結合上下文推斷。以下是兩種可能的專業解釋及相關權威參考：

一、列向量間的歐氏距離（Euclidean Distance Between Column Vectors）

若“列距”指矩陣中兩列向量的距離，其定義為兩列向量對應分量的差值的範數。

設矩陣 ( A ) 的列向量為 ( mathbf{c}_i ) 和 ( mathbf{c}_j )，則列距 ( d ) 為：

d(mathbf{c}_i, mathbf{c}_j) = |mathbf{c}_i - mathbf{c}_j|2 = sqrt{sum{k=1}^{m} (a{ki} - a{kj})}

此概念用于度量列向量的相似性，常見于數據聚類和模式識别。

權威參考：

Introduction to Linear Algebra (Gilbert Strang, MIT Press)：定義向量空間距離與範數運算。
Wolfram MathWorld: Euclidean Distance（幾何距離的數學基礎）。

二、列空間維度（Column Space Dimension）

若“列距”為“列秩”（column rank）的誤寫，則指矩陣列向量生成空間的維度，即矩陣的秩（rank）。

例如矩陣 ( A_{m times n} ) 的列空間 ( text{Col}(A) ) 滿足：

text{rank}(A) = dim(text{Col}(A))

該值反映列向量的最大線性無關組大小，是線性變換的核心指标。

權威參考：

Linear Algebra and Its Applications (David C. Lay, Pearson)：詳解列空間與秩的關系。
Khan Academy: Column Space（可視化列空間概念）。

術語使用建議

在學術文獻中，“列距”一詞需謹慎使用。建議明确表述為：

列向量距離（Distance between columns）
列秩（Column rank）
以确保無歧義溝通。工程與計算機領域通常采用上述标準術語。

網絡擴展解釋

關于“矩陣列距”這一表述，需要澄清的是：在數學和計算機科學的标準術語中，并沒有嚴格定義的“矩陣列距”概念。根據搜索結果和相關領域知識，可能存在以下兩種理解方向：

一、可能存在的誤解來源

排版或設計中的“列距”概念
提到“列距”指左右兩邊内容之間的距離，例如文字排版或表格設計中列與列之間的間隔。但這種定義與數學中的矩陣無關，屬于不同領域的術語。
用戶可能想表達“矩陣列向量之間的距離”
若将矩陣的每一列視為向量，則可以通過向量間的距離（如歐氏距離）來定義兩列之間的“間距”。例如，一個矩陣的列向量為 $mathbf{v}_1, mathbf{v}_2, dots, mathbf{v}_n$，則第 $i$ 列和第 $j$ 列的距離可表示為：
$$ d(mathbf{v}_i, mathbf{v}j) = sqrt{sum{k=1}^m (v{ki} - v{kj})} $$
其中 $m$ 為矩陣的行數。

二、矩陣的基本定義補充

矩陣是由$m$ 行 $n$ 列元素組成的矩形陣列，形式化表示為：
$$ A = begin{pmatrix} a{11} & a{12} & cdots & a{1n} a{21} & a{22} & cdots & a{2n} vdots & vdots & ddots & vdots a{m1} & a{m2} & cdots & a_{mn} end{pmatrix} $$

列（Column）：矩陣中縱向排列的元素，如第一列為 $(a{11}, a{21}, dots, a_{m1})^T$。
行（Row）：橫向排列的元素，如第一行為 $(a{11}, a{12}, dots, a_{1n})$。

三、建議使用規範術語

若需描述矩陣中列的關系，建議使用以下标準術語：

列空間（Column Space）：矩陣所有列向量張成的線性空間。
列秩（Column Rank）：矩陣中線性無關列向量的最大數量。
列向量間的夾角或相似度：可通過内積或餘弦相似度衡量。

“矩陣列距”并非标準術語，需結合上下文明确具體含義。若指排版中的列間距，需區分領域；若指數學中的列向量距離，則需通過向量運算定義。建議在學術或技術場景中使用規範表達以避免歧義。