矩阵列距英文解释翻译、矩阵列距的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 matrix column spacing

分词翻译：

矩阵的英语翻译：

matrix
【计】 matrix
【化】 matrix
【经】 matrices; matrix

列距的英语翻译：

【电】 row pitch

专业解析

在汉英词典视角下，“矩阵列距”并非标准数学术语，其含义需结合上下文推断。以下是两种可能的专业解释及相关权威参考：

一、列向量间的欧氏距离（Euclidean Distance Between Column Vectors）

若“列距”指矩阵中两列向量的距离，其定义为两列向量对应分量的差值的范数。

设矩阵 ( A ) 的列向量为 ( mathbf{c}_i ) 和 ( mathbf{c}_j )，则列距 ( d ) 为：

d(mathbf{c}_i, mathbf{c}_j) = |mathbf{c}_i - mathbf{c}_j|2 = sqrt{sum{k=1}^{m} (a{ki} - a{kj})}

此概念用于度量列向量的相似性，常见于数据聚类和模式识别。

权威参考：

Introduction to Linear Algebra (Gilbert Strang, MIT Press)：定义向量空间距离与范数运算。
Wolfram MathWorld: Euclidean Distance（几何距离的数学基础）。

二、列空间维度（Column Space Dimension）

若“列距”为“列秩”（column rank）的误写，则指矩阵列向量生成空间的维度，即矩阵的秩（rank）。

例如矩阵 ( A_{m times n} ) 的列空间 ( text{Col}(A) ) 满足：

text{rank}(A) = dim(text{Col}(A))

该值反映列向量的最大线性无关组大小，是线性变换的核心指标。

权威参考：

Linear Algebra and Its Applications (David C. Lay, Pearson)：详解列空间与秩的关系。
Khan Academy: Column Space（可视化列空间概念）。

术语使用建议

在学术文献中，“列距”一词需谨慎使用。建议明确表述为：

列向量距离（Distance between columns）
列秩（Column rank）
以确保无歧义沟通。工程与计算机领域通常采用上述标准术语。

网络扩展解释

关于“矩阵列距”这一表述，需要澄清的是：在数学和计算机科学的标准术语中，并没有严格定义的“矩阵列距”概念。根据搜索结果和相关领域知识，可能存在以下两种理解方向：

一、可能存在的误解来源

排版或设计中的“列距”概念
提到“列距”指左右两边内容之间的距离，例如文字排版或表格设计中列与列之间的间隔。但这种定义与数学中的矩阵无关，属于不同领域的术语。
用户可能想表达“矩阵列向量之间的距离”
若将矩阵的每一列视为向量，则可以通过向量间的距离（如欧氏距离）来定义两列之间的“间距”。例如，一个矩阵的列向量为 $mathbf{v}_1, mathbf{v}_2, dots, mathbf{v}_n$，则第 $i$ 列和第 $j$ 列的距离可表示为：
$$ d(mathbf{v}_i, mathbf{v}j) = sqrt{sum{k=1}^m (v{ki} - v{kj})} $$
其中 $m$ 为矩阵的行数。

二、矩阵的基本定义补充

矩阵是由$m$ 行 $n$ 列元素组成的矩形阵列，形式化表示为：
$$ A = begin{pmatrix} a{11} & a{12} & cdots & a{1n} a{21} & a{22} & cdots & a{2n} vdots & vdots & ddots & vdots a{m1} & a{m2} & cdots & a_{mn} end{pmatrix} $$

列（Column）：矩阵中纵向排列的元素，如第一列为 $(a{11}, a{21}, dots, a_{m1})^T$。
行（Row）：横向排列的元素，如第一行为 $(a{11}, a{12}, dots, a_{1n})$。

三、建议使用规范术语

若需描述矩阵中列的关系，建议使用以下标准术语：

列空间（Column Space）：矩阵所有列向量张成的线性空间。
列秩（Column Rank）：矩阵中线性无关列向量的最大数量。
列向量间的夹角或相似度：可通过内积或余弦相似度衡量。

“矩阵列距”并非标准术语，需结合上下文明确具体含义。若指排版中的列间距，需区分领域；若指数学中的列向量距离，则需通过向量运算定义。建议在学术或技术场景中使用规范表达以避免歧义。