絕對極大值英文解釋翻譯、絕對極大值的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 absolute maximum

分詞翻譯：

絕對的英語翻譯：

absolute; absolutely; absoluteness; definitely; perfectly; utter; utterly
【計】 ABS

極大的英語翻譯：

【醫】 max.; maxima; maximum

值的英語翻譯：

cost; value; happen to; on duty
【醫】 number; titer; titre; value

專業解析

絕對極大值（absolute maximum）在數學分析中指函數在其定義域内達到的最高點值，與局部極大值不同，它要求函數值在整個定義域範圍内均無法被超越。根據《數學分析基礎》（高等教育出版社）定義，若函數( f(x) )在定義域( D )上存在一點( c )，使得對所有( x in D )均有( f(x) leq f(c) )，則( f(c) )稱為該函數的絕對極大值。

在漢英詞典對照中，該術語對應英文"absolute maximum"，常見于優化理論與工程建模領域。例如《牛津數學詞典》（Oxford University Press）強調，絕對極大值的判定需結合極值定理，要求函數在閉區間上連續。實際應用中，該概念被用于機械強度計算、經濟模型預測等場景，如确定材料最大承壓點或投資回報峰值。

參考文獻：

陳紀修《數學分析基礎》
Clapham, C. 《牛津數學詞典》

網絡擴展解釋

絕對極大值（又稱全局極大值）是數學分析中函數極值的重要概念，其定義和特性如下：

1. 定義絕對極大值指函數在其定義域内能達到的最大值。若存在點( x_0 )，使得對定義域内所有( x )，都有( f(x) leq f(x_0) )，則稱( f(x_0) )為函數的絕對極大值，( x_0 )為絕對極大點。

2. 與局部極大值的區别

局部極大值：僅在某個鄰域内（如( (x_0 - delta, x_0 + delta) )）滿足( f(x) leq f(x_0) )。
絕對極大值：要求在整個定義域内滿足該不等式，因此一個函數最多有一個絕對極大值（但可能有多個絕對極大點，如常函數）。

3. 尋找方法對閉區間上的連續函數，可通過以下步驟确定絕對極大值：

計算函數在定義域内所有臨界點（導數為零或不存在的點）的函數值；
計算函數在區間端點的函數值；
比較上述所有值，最大者即為絕對極大值。

4. 存在性條件根據極值定理：若函數在閉區間上連續，則必存在絕對極大值和絕對極小值。但若定義域為開區間或無界區間，可能不存在絕對極大值（例如( f(x) = x )在( (0,1) )上無絕對極大值）。

5. 示例以函數( f(x) = -x + 4x )在區間()為例：

臨界點：求導得( f'(x) = -2x + 4 )，解得( x=2 )，對應( f(2)=4 )；
端點值：( f(0)=0 )，( f(3)=-9 + 12=3 )；
比較得絕對極大值為( 4 )，出現在( x=2 )。

注意：若函數不滿足連續性或定義域非閉區間，需結合極限分析是否存在絕對極大值。