绝对极大值英文解释翻译、绝对极大值的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 absolute maximum

分词翻译：

绝对的英语翻译：

absolute; absolutely; absoluteness; definitely; perfectly; utter; utterly
【计】 ABS

极大的英语翻译：

【医】 max.; maxima; maximum

值的英语翻译：

cost; value; happen to; on duty
【医】 number; titer; titre; value

专业解析

绝对极大值（absolute maximum）在数学分析中指函数在其定义域内达到的最高点值，与局部极大值不同，它要求函数值在整个定义域范围内均无法被超越。根据《数学分析基础》（高等教育出版社）定义，若函数( f(x) )在定义域( D )上存在一点( c )，使得对所有( x in D )均有( f(x) leq f(c) )，则( f(c) )称为该函数的绝对极大值。

在汉英词典对照中，该术语对应英文"absolute maximum"，常见于优化理论与工程建模领域。例如《牛津数学词典》（Oxford University Press）强调，绝对极大值的判定需结合极值定理，要求函数在闭区间上连续。实际应用中，该概念被用于机械强度计算、经济模型预测等场景，如确定材料最大承压点或投资回报峰值。

参考文献：

陈纪修《数学分析基础》
Clapham, C. 《牛津数学词典》

网络扩展解释

绝对极大值（又称全局极大值）是数学分析中函数极值的重要概念，其定义和特性如下：

1. 定义绝对极大值指函数在其定义域内能达到的最大值。若存在点( x_0 )，使得对定义域内所有( x )，都有( f(x) leq f(x_0) )，则称( f(x_0) )为函数的绝对极大值，( x_0 )为绝对极大点。

2. 与局部极大值的区别

局部极大值：仅在某个邻域内（如( (x_0 - delta, x_0 + delta) )）满足( f(x) leq f(x_0) )。
绝对极大值：要求在整个定义域内满足该不等式，因此一个函数最多有一个绝对极大值（但可能有多个绝对极大点，如常函数）。

3. 寻找方法对闭区间上的连续函数，可通过以下步骤确定绝对极大值：

计算函数在定义域内所有临界点（导数为零或不存在的点）的函数值；
计算函数在区间端点的函数值；
比较上述所有值，最大者即为绝对极大值。

4. 存在性条件根据极值定理：若函数在闭区间上连续，则必存在绝对极大值和绝对极小值。但若定义域为开区间或无界区间，可能不存在绝对极大值（例如( f(x) = x )在( (0,1) )上无绝对极大值）。

5. 示例以函数( f(x) = -x + 4x )在区间()为例：

临界点：求导得( f'(x) = -2x + 4 )，解得( x=2 )，对应( f(2)=4 )；
端点值：( f(0)=0 )，( f(3)=-9 + 12=3 )；
比较得绝对极大值为( 4 )，出现在( x=2 )。

注意：若函数不满足连续性或定义域非闭区间，需结合极限分析是否存在绝对极大值。