
【電】 lumped capacity
collect; collection; gather; volume
【電】 set
【計】 total capacitance
集總電容(Lumped Capacitance)是電子工程中用于描述電路模型中理想化電容元件的術語。在集總參數模型(Lumped Element Model)框架下,它假設電容效應集中在單一物理元件中,忽略實際電路中可能存在的分布電容現象。該概念常見于低頻電路分析,例如濾波器設計、電源去耦等場景。
其數學表達為: $$ C = frac{Q}{V} $$ 其中$C$為電容值,$Q$為存儲電荷量,$V$為兩極闆間電壓。在集成電路設計中,集總電容模型常用于簡化寄生電容計算。
與分布電容的區别在于:當電路尺寸遠小于信號波長時(通常頻率低于1GHz),采用集總模型可保證誤差小于5%;而在高頻場景下需轉為分布參數模型分析。該理論支撐可見MIT開放式課程《電路與電子學》第6講。
集總電容是電路分析中的一種理想化模型概念,其核心在于将分布在不同空間位置的電容效應等效為一個集中的電容參數。以下是具體解釋:
基本定義
當實際電容元件(如導線、電極等)的物理尺寸遠小于電路工作信號的電磁波長時,可忽略其空間分布特性,将其電容效應視為集中于某一點。這種理想化的電容模型稱為集總電容。例如,低頻電路中短導線的分布電容可簡化為單一的集總電容值。
與分布電容的區别
集總電容是分布電容的等效合并結果。如、3提到的長電纜線路,實際存在單位長度的分布電容,但在分析整體電路特性時,可将整個線路的分布電容合并計算為一個集總電容值。這種處理方式類似于力學中将物體簡化為質點。
應用條件
需滿足集總假設:元件尺寸$d$與信號波長$lambda$滿足$d ll lambda/10$。此時電磁波傳播時間可忽略,認為電容效應瞬間傳遞。例如50Hz工頻電(波長6000km)下,普通電路元件均符合此條件。
工程意義
通過集總化處理,可将複雜的場分布問題轉化為簡單的電路網絡分析,大幅降低計算難度。但需注意,高頻電路(如GHz級别)因波長縮短,往往需采用分布參數模型。
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