久期方程英文解釋翻譯、久期方程的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 secular equation

分詞翻譯：

久的英語翻譯：

for a long time; of a specified duration

期的英語翻譯：

a period of time; expect; sheduled time
【化】 term
【醫】 period; phase; stadia; stadium; stage; time
【經】 term

方程的英語翻譯：

equation

專業解析

久期方程（Duration Equation）是金融數學中的重要概念，主要用于衡量債券價格對利率變動的敏感性。以下從漢英詞典角度解釋其詳細含義：

一、術語定義

漢語釋義：久期方程指通過數學公式計算債券或投資組合的久期（Duration），反映利率變動1%時債券價格的近似變動百分比。
英語釋義：The Duration Equation refers to a mathematical formula that calculates the duration of a bond or portfolio, measuring the approximate percentage change in price for a 1% change in interest rates.

二、數學原理與公式

久期方程的核心是麥考利久期（Macaulay Duration），其基礎公式為：

D{text{mac}} = frac{sum{t=1}^{T} t cdot frac{C_t}{(1+y)^t}}{P}

其中：

$t$：現金流發生的時間點
$C_t$：時間 $t$ 的現金流
$y$：債券到期收益率
$P$：債券當前價格

修正久期（Modified Duration）則進一步量化利率風險：

D{text{mod}} = frac{D{text{mac}}}{1 + frac{y}{m}}

$m$ 為年付息次數，修正久期直接關聯價格變動率：$Delta P approx -D_{text{mod}} cdot Delta y$。

三、金融學應用

利率風險管理：
久期方程幫助投資者評估債券組合的利率風險。例如，修正久期=5表示利率上升1%，債券價格下跌約5%。

免疫策略構建：
通過匹配資産與負債的久期，規避利率波動對淨值的影響。

四、術語背景與關聯概念

詞源："久期"譯自英文"Duration"，由弗雷德裡克·麥考利（Frederick Macaulay）于1938年提出，原指債券現金流的加權平均到期時間。
關聯術語：
- 凸性（Convexity）：久期的補充指标，修正利率大幅變動時的價格估算偏差。
- 關鍵利率久期（Key Rate Duration）：衡量收益率曲線特定點變動的影響。

權威參考來源：

Investopedia對久期與修正久期的定義與應用：Duration and Convexity in Bond Markets
金融學學術期刊《Journal of Fixed Income》關于久期方程的實證研究：Macaulay Duration Revisited
美聯儲經濟教育資料對利率風險的解析：Interest Rate Risk Management

網絡擴展解釋

久期方程是數學和物理學中的專業術語，在不同領域有特定含義，以下是綜合解釋：

一、詞源與基本概念

"久期"源自拉丁語"secularis"，最初用于描述天體運動中周期極長的現象（如地球自轉軸進動）。中文将其譯為"久期"，後引申至數學領域，特指線性齊次方程組存在非零解的條件，即系數行列式為零的方程形式。

二、量子力學中的應用

分子軌道理論
在原子軌道組合為分子軌道時，久期方程用于求解組合系數的非平凡解。其核心條件可表示為：
$$ det(H - Emathbf{I}) = 0 $$
其中$H$為哈密頓矩陣，$E$為能量本征值。該方程保證了波函數Ψ的非零解存在。
小振動體系分析
在自由度數為2的保守系統中（如雙原子分子振動），通過拉格朗日方程導出運動微分方程組。假設解為簡諧形式$q_i=a_isin(omega t+phi)$，代入後得到關于振幅$a_i$的線性方程組。非零解存在的條件即構成久期方程： $$ detleft(frac{partial V}{partial q_i partial qj} - omega T{ij}right) = 0 $$ 其中$T_{ij}$為動能項，$V$為勢能展開式。

三、金融學中的久期計算

在債券分析中，"久期"（Duration）衡量價格對利率的敏感性，其計算方程與物理學概念不同： $$ D = frac{sum_{t=1}^n t cdot frac{C_t}{(1+Y)^t}}{P} $$ 其中$C_t$為第$t$期現金流，$Y$為市場利率，$P$為債券現值。此概念屬于同名異義，需注意區分。

四、數學本質

久期方程的共性在于：通過行列式為零的條件，判斷線性方程組是否存在非平凡解。這一思想廣泛應用于量子力學、振動分析等領域，體現了線性代數在交叉學科中的核心地位。