久期方程英文解释翻译、久期方程的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 secular equation

分词翻译：

久的英语翻译：

for a long time; of a specified duration

期的英语翻译：

a period of time; expect; sheduled time
【化】 term
【医】 period; phase; stadia; stadium; stage; time
【经】 term

方程的英语翻译：

equation

专业解析

久期方程（Duration Equation）是金融数学中的重要概念，主要用于衡量债券价格对利率变动的敏感性。以下从汉英词典角度解释其详细含义：

一、术语定义

汉语释义：久期方程指通过数学公式计算债券或投资组合的久期（Duration），反映利率变动1%时债券价格的近似变动百分比。
英语释义：The Duration Equation refers to a mathematical formula that calculates the duration of a bond or portfolio, measuring the approximate percentage change in price for a 1% change in interest rates.

二、数学原理与公式

久期方程的核心是麦考利久期（Macaulay Duration），其基础公式为：

D{text{mac}} = frac{sum{t=1}^{T} t cdot frac{C_t}{(1+y)^t}}{P}

其中：

$t$：现金流发生的时间点
$C_t$：时间 $t$ 的现金流
$y$：债券到期收益率
$P$：债券当前价格

修正久期（Modified Duration）则进一步量化利率风险：

D{text{mod}} = frac{D{text{mac}}}{1 + frac{y}{m}}

$m$ 为年付息次数，修正久期直接关联价格变动率：$Delta P approx -D_{text{mod}} cdot Delta y$。

三、金融学应用

利率风险管理：
久期方程帮助投资者评估债券组合的利率风险。例如，修正久期=5表示利率上升1%，债券价格下跌约5%。

免疫策略构建：
通过匹配资产与负债的久期，规避利率波动对净值的影响。

四、术语背景与关联概念

词源："久期"译自英文"Duration"，由弗雷德里克·麦考利（Frederick Macaulay）于1938年提出，原指债券现金流的加权平均到期时间。
关联术语：
- 凸性（Convexity）：久期的补充指标，修正利率大幅变动时的价格估算偏差。
- 关键利率久期（Key Rate Duration）：衡量收益率曲线特定点变动的影响。

权威参考来源：

Investopedia对久期与修正久期的定义与应用：Duration and Convexity in Bond Markets
金融学学术期刊《Journal of Fixed Income》关于久期方程的实证研究：Macaulay Duration Revisited
美联储经济教育资料对利率风险的解析：Interest Rate Risk Management

网络扩展解释

久期方程是数学和物理学中的专业术语，在不同领域有特定含义，以下是综合解释：

一、词源与基本概念

"久期"源自拉丁语"secularis"，最初用于描述天体运动中周期极长的现象（如地球自转轴进动）。中文将其译为"久期"，后引申至数学领域，特指线性齐次方程组存在非零解的条件，即系数行列式为零的方程形式。

二、量子力学中的应用

分子轨道理论
在原子轨道组合为分子轨道时，久期方程用于求解组合系数的非平凡解。其核心条件可表示为：
$$ det(H - Emathbf{I}) = 0 $$
其中$H$为哈密顿矩阵，$E$为能量本征值。该方程保证了波函数Ψ的非零解存在。
小振动体系分析
在自由度数为2的保守系统中（如双原子分子振动），通过拉格朗日方程导出运动微分方程组。假设解为简谐形式$q_i=a_isin(omega t+phi)$，代入后得到关于振幅$a_i$的线性方程组。非零解存在的条件即构成久期方程： $$ detleft(frac{partial V}{partial q_i partial qj} - omega T{ij}right) = 0 $$ 其中$T_{ij}$为动能项，$V$为势能展开式。

三、金融学中的久期计算

在债券分析中，"久期"（Duration）衡量价格对利率的敏感性，其计算方程与物理学概念不同： $$ D = frac{sum_{t=1}^n t cdot frac{C_t}{(1+Y)^t}}{P} $$ 其中$C_t$为第$t$期现金流，$Y$为市场利率，$P$为债券现值。此概念属于同名异义，需注意区分。

四、数学本质

久期方程的共性在于：通过行列式为零的条件，判断线性方程组是否存在非平凡解。这一思想广泛应用于量子力学、振动分析等领域，体现了线性代数在交叉学科中的核心地位。