英語翻譯：

【電】 quantization error

分詞翻譯：

量子化的英語翻譯：

【計】 quantization
【化】 quantization

誤差的英語翻譯：

error
【計】 booboo; E; errors
【化】 deviation; error
【醫】 error
【經】 error

專業解析

量子化誤差（Quantization Error），在信號處理與數字系統中指模拟信號轉換為數字信號時，因有限精度表示而産生的固有偏差。其核心概念如下：

---

一、基礎定義

量子化誤差 = 采樣點的實際模拟值 - 其對應的量化數字值

（Quantization Error = Actual Analog Value - Quantized Digital Value）

該誤差源于将連續無限幅值映射到有限離散電平的過程，是模數轉換（ADC）中的不可避免的噪聲源，又稱量化噪聲（Quantization Noise）。

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二、數學表達

設模拟信號值 ( x ) 被量化至最接近的離散電平 ( Q(x) )，則誤差 ( e_q ) 為：

$$

e_q = x - Q(x)

$$

誤差範圍取決于量化步長（Δ）：

$$

-frac{Delta}{2} leq e_q leq frac{Delta}{2}

$$

其中 Δ 由 ADC 的分辨率（比特數 ( N )）和滿量程範圍（FSR）決定：

$$

Delta = frac{mathrm{FSR}}{2^N}

$$

---

三、實際影響與特性

1. 信噪比（SNR）：量化誤差功率直接影響 ADC 的理論信噪比。對于滿量程正弦信號，理想 SNR 約為 ( 6.02N + 1.76 ) dB（( N ) 為比特數）。
2. 非線性失真：若輸入信號超出 ADC 量程，将引發削波誤差（Clipping Error），導緻非線性失真。
3. 統計特性：在均勻量化且信號變化範圍覆蓋多個步長時，誤差可近似為均勻分布的白噪聲。

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簡言之：量子化誤差是數字系統因有限精度表示連續信號時産生的固有偏差，其大小由量化步長決定，直接影響轉換精度與系統噪聲性能。

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參考文獻

1. Oppenheim, A. V., & Schafer, R. W. Discrete-Time Signal Processing. Prentice Hall. (量化噪聲模型)

   ISBN: 978-0132146357

2. IEEE Standard 1241-2010. Terminology and Test Methods for Analog-to-Digital Converters. (量化步長定義)
3. Widrow, B., & Kollár, I. Quantization Noise. Cambridge University Press. (誤差範圍分析)

   ISBN: 978-0521192716

網絡擴展解釋

量子化誤差（Quantization Error）是數字信號處理中的核心概念，指模拟信號轉換為數字信號時，因離散化近似産生的固有誤差。其核心原理和特性如下：

一、定義與産生機制

當連續模拟信號（如聲音波形、溫度變化）通過模數轉換器（ADC）采樣時，需将無限精度的模拟值映射到有限個離散量化級别。例如，用3位二進制數隻能表示8個離散值（0-7），實際信號若處于兩個離散值之間，會被四舍五入到最接近的級别，此時實際值與量化值的差值即為量子化誤差。

二、數學表達

量化步長Δ決定了誤差範圍： $$Delta = frac{V{text{max}} - V{text{min}}}{2^n}$$ 其中n為量化位數，$V{text{max}}$和$V{text{min}}$為信號最大/最小值。理論最大誤差為： $$e_{text{max}} = pm frac{Delta}{2}$$

三、誤差特性與影響

1. 非線性失真：誤差分布與信號幅度相關，高頻信號中易産生諧波失真
2. 信噪比關系：量化信噪比公式為 $SNR approx 6.02n + 1.76$ dB，每增加1比特，信噪比提升約6dB
3. 視覺/聽覺表現：音頻中表現為"量化噪聲"，圖像中産生色帶效應（如漸變天空出現分層）

四、優化方法

1. 增加量化位數：CD音頻采用16位（65,536級），專業設備達24位
2. 非均勻量化：如電話系統使用的μ律壓縮，對小信號更精細量化
3. 抖動技術：疊加高頻噪聲打破誤差相關性，将失真轉化為白噪聲

量子化誤差本質是信息精度與存儲成本的權衡，現代技術通過過采樣（如Δ-Σ調制）和噪聲整形進一步降低其影響，在數字電視、醫學成像等領域持續優化應用效果。

分類

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