良序原则英文解释翻译、良序原则的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 well-ordering principle

【计】 well-order; well-ordering

fundamental; principle; tenet
【医】 principle
【经】 general principles; principle

良序原则（Well-ordering Principle）是数学集合论中的基础概念，指在特定条件下集合内元素可按某种规则排列为严格有序且每个非空子集均有最小元的结构。该原则在汉英词典中常译为“well-ordering principle”，其核心特征为“全序性”与“良基性”的融合。

从数学视角分析，良序原则包含三个核心属性：

该原则与选择公理存在等价关系，佐藤进（S. Sato）在《数学基础理论》中指出，良序定理证明每个集合都可被良序化是公理化集合论的重要突破。在应用层面，良序结构为超限归纳法提供了理论基础，广泛应用于数理逻辑证明与算法设计。

汉英对照示例：

国际数学联盟（IMU）将良序原则列为离散数学基础教学模块必修内容，其标准定义可参考《数学原理》（Principia Mathematica）第Ⅱ卷的序关系公理化系统。在计算机科学领域，该原则支撑着程序终止性证明与递归算法验证，如斯坦福大学CS103课程将其作为形式化方法教学单元的核心定理。

良序原则是数学中的一个重要原理，主要用于自然数集或满足特定条件的集合。以下是详细解释：

良序原则指出：任何非空的自然数子集（或非负整数集合）必定存在一个最小元素。例如，集合 {3,5,7} 的最小元素是3，而所有偶数的集合中最小元素是0。

若 ( S subseteq mathbb{N} ) 且 ( S eq emptyset )，则存在 ( m in S )，使得对所有 ( s in S )，满足 ( m leq s )。

良序原则常通过反证法证明：

命题：对所有 ( n in mathbb{N} )，( 1+2+cdots+n = frac{n(n+1)}{2} )。
证明：假设存在反例，取最小反例 ( n )，可推导 ( n-1 ) 也是反例，与最小性矛盾。

总结来看，良序原则通过“最小元素存在性”为数学证明和算法设计提供了基础工具，尤其在自然数相关领域具有核心地位。