卷積的英文解釋翻譯、卷積的的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 convolutional

分詞翻譯：

卷積的英語翻譯：

【計】 convolution
【化】 convolution

專業解析

在漢英詞典中，"卷積"對應的英文術語為convolution，其核心含義可從數學和電子工程兩個學科角度解析：

1. 數學定義卷積是函數之間的積分運算，用于描述兩個函數在滑動重疊區域的相互作用。數學表達式為： $$ (f * g)(t) = int_{-infty}^{infty} f(tau)g(t - tau) dtau $$ 該運算廣泛應用于信號處理和概率論中，例如計算獨立隨機變量分布（來源：Springer數學百科）。

2. 電子工程應用在系統理論中，卷積定理指出：時域中的卷積等價于頻域中的乘積。這一特性使卷積成為分析線性時不變(LTI)系統響應的核心工具，濾波器設計和圖像處理算法均依賴該原理（來源：IEEE Xplore數字圖書館）。

詞源演變 "卷"字源于《周禮》中的環形運動意象，"積"指疊加累積。英文convolution源自拉丁語convolvere，意為"卷繞"，1744年首次出現在數學文獻中（來源：《牛津英語詞典》電子版）。

跨學科延伸 • 計算機視覺：卷積神經網絡(CNN)通過局部感知機制提取圖像特征

• 量子力學：卷積形式出現在薛定谔方程的解中

• 聲學工程：混響效果模拟采用卷積運算（來源：Nature子刊《Scientific Reports》）

網絡擴展解釋

卷積（Convolution）是數學和工程學中的重要概念，廣泛應用于信號處理、圖像分析和深度學習等領域。其核心思想是通過對兩個函數的相互作用來生成第三個函數，描述一個函數在另一個函數上的“疊加效果”。

數學定義

連續形式：
兩個連續函數 ( f(t) ) 和 ( g(t) ) 的卷積定義為：
$$ (f * g)(t) = int_{-infty}^{infty} f(tau) g(t - tau) dtau $$
表示将 ( g ) 翻轉并滑動經過 ( f )，在每一位置計算重疊部分的積分。
離散形式：
對于離散序列 ( f[n] ) 和 ( g[n] )：
$$ (f * g)[n] = sum_{m=-infty}^{infty} f[m] cdot g[n - m] $$

核心思想

翻轉與滑動：将其中一個函數（如 ( g )）翻轉後，沿另一個函數（如 ( f )）滑動。
局部加權疊加：在每個位置，計算兩者的乘積之和，反映局部特征的融合。

應用場景

信號處理：
描述線性時不變系統的輸出，例如通過輸入信號與系統沖激響應的卷積得到輸出信號。
圖像處理：
使用卷積核（如邊緣檢測濾波器）對圖像進行濾波操作，提取特征（如模糊、銳化）。
深度學習：
卷積神經網絡（CNN）通過局部感受野和權值共享，高效提取空間特征（如紋理、形狀）。

與相關的區别

相關（Correlation）：
計算方式類似，但卷積需要先翻轉其中一個函數，而相關直接滑動相乘。

直觀理解

假設 ( f(t) ) 是輸入信號，( g(t) ) 是系統對單位沖激的響應。卷積結果可看作：
每個時刻的輸入信號 ( f(tau) ) 引發系統的響應 ( g(t-tau) )，将所有時刻的響應疊加得到最終輸出。

例如，圖像處理中，卷積核滑過圖像每個像素，将周圍像素按核權重加權求和，實現特征提取。