累計平均數英文解釋翻譯、累計平均數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【經】 cumulative mean; progressive averages

分詞翻譯：

累的英語翻譯：

accumulate; repeated; tire; weary; work hard

計的英語翻譯：

idea; plan; calculate; count; meter; stratagem
【醫】 meter

平均數的英語翻譯：

average; mean; norm
【計】 average number
【醫】 mean
【經】 average number; mean

專業解析

累計平均數（Cumulative Average）是統計學中用于描述數據序列隨時間或樣本量增加而持續更新的均值計算方法。其核心在于将新增數據不斷納入整體計算範圍，而非僅截取固定時間段内的數據。例如，若某企業連續5個月的銷售額分别為[10, 15, 20, 25, 30]萬元，則累計平均數依次為：

$$ begin{aligned} text{第1個月} &= frac{10}{1} = 10, text{第2個月} &= frac{10+15}{2} = 12.5, text{第3個月} &= frac{10+15+20}{3} = 15, end{aligned} $$ 以此類推。

該方法在教育評估、金融投資回報分析等領域廣泛應用。牛津大學出版社的《統計學術語手冊》指出，累計平均數能更客觀地反映長期趨勢，避免短期波動導緻的偏差。美國國家标準與技術研究院（NIST）的數學指南中亦強調，其公式可表示為： $$ text{CA}n = frac{sum{i=1}^{n} x_i}{n}, $$ 其中(n)為當前數據總量，(x_i)為單個數據點。

網絡擴展解釋

累計平均數（Cumulative Average）是一種動态更新的平均值計算方法，適用于數據逐步增加的場景。以下是詳細解釋：

1.定義

累計平均數是指隨着新數據點的加入，每次重新計算所有曆史數據的平均值。例如，當收集到第3個數據時，平均數基于前3個數據計算；收集到第4個數據時，則基于前4個數據計算，依此類推。

2.計算公式

直接公式：若已有$n$個數據點，累計平均數為： $$ mu_n = frac{x_1 + x_2 + cdots + x_n}{n} $$
遞推公式（無需保存所有曆史數據）： $$ mun = frac{(n-1)mu{n-1} + xn}{n} $$ 其中，$mu{n-1}$是前$n-1$個數據的平均，$x_n$是新增數據。

3.與普通平均數的區别

普通平均數：一次性計算固定數據集的平均值。
累計平均數：動态更新，每次包含所有曆史數據，適用于持續增長的數據集。

4.應用場景

實時監控：如股票價格、傳感器數據的實時平均。
資源優化：無需存儲全部曆史數據，節省内存（通過遞推公式）。
趨勢分析：觀察長期趨勢，而非短期波動。

5.示例

假設數據依次為：5, 3, 7, 2
累計平均數逐步計算如下：

第1個數據：$frac{5}{1} = 5$
第2個數據：$frac{5+3}{2} = 4$
第3個數據：$frac{5+3+7}{3} = 5$
第4個數據：$frac{5+3+7+2}{4} = 4.25$

6.注意事項

與移動平均的區别：移動平均（如5日移動平均）僅用固定窗口内的數據，而累計平均包含全部曆史數據。
敏感性：隨着數據量增加，新數據對結果的影響逐漸減弱。

通過上述方法，累計平均數能夠動态反映數據的整體趨勢，適用于需要長期跟蹤或資源受限的場景。