常數向量英文解釋翻譯、常數向量的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 constant vector

分詞翻譯：

常數的英語翻譯：

constant; invariable
【計】 C
【化】 constant
【醫】 constant
【經】 constant

向量的英語翻譯：

vector
【計】 V; vector quantity
【醫】 vector; vector quantity

專業解析

在數學與工程學科中，常數向量（Constant Vector）指所有分量均為固定數值且不隨其他變量變化的向量。這類向量在多元函數分析、線性代數及微分方程等領域具有基礎作用，其特性表現為方向與模長始終保持恒定。

從結構上看，若一個向量表示為$mathbf{c} = (c_1, c_2, dots, c_n)$，其中每個分量$c_i in mathbb{R}$均為标量常數，則該向量屬于常數向量範疇。例如三維空間中的$mathbf{c} = (2, -5, sqrt{3})$即為典型實例。這類向量與變量向量（如含時間參數的$mathbf{v}(t) = (t, 3t)$）形成核心區别，前者在任何坐标變換或參數化過程中均保持靜态屬性。

根據普林斯頓大學數學教材《Linear Algebra and Its Applications》的定義，常數向量在微分方程組的解空間中常作為特解基底出現。在物理學中，均勻力場（如重力場）的強度向量也符合常數向量的特征。劍橋大學工程系課程材料進一步指出，此類向量在控制系統狀态方程裡能有效描述穩态輸入參數。

網絡擴展解釋

“常數向量”是數學和工程學中的常見概念，其核心含義如下：

定義

常數向量指所有分量均為固定數值的向量。例如，在向量空間 $mathbb{R}^n$ 中，若每個分量 $c_1, c_2, dots, c_n$ 均為常數，則向量 $mathbf{c} = [c_1, c_2, dots, c_n]^T$ 稱為常數向量。

特點

元素固定性：所有分量不隨變量或環境變化，例如 $mathbf{v} = [3, -2, 5]$。
應用場景：
- 微分方程：通解中常包含常數向量，用于表示解的任意性（如 $mathbf{x}(t) = e^{At}mathbf{c}$）。
- 線性代數：在方程組 $mathbf{Ax} = mathbf{b}$ 中，$mathbf{b}$ 可視為常數向量。
- 機器學習：偏置項（bias）通常用常數向量表示，如線性模型 $mathbf{y} = mathbf{Wx} + mathbf{b}$。

示例

二維常數向量：$mathbf{c} = [2, 2]$
零向量：$mathbf{0} = [0, 0, 0]$（所有分量為零的特殊常數向量）

與标量的區别

标量是單個常數（如 $k=5$），而常數向量是多個标量的有序組合，具有方向性。例如，标量 $k=5$ 與向量 $mathbf{v} = $ 的維度不同。

若涉及具體領域（如編程中的常量數組），可能需要結合上下文進一步解釋。