維數界英文解釋翻譯、維數界的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 dimension bound

dimension
【計】 dimensionality; number of dimensions

bound; boundary; circles; extent; kingdom; republic; section
【醫】 kingdom; sphere; term

在數學與計算機科學領域，"維數界"（Dimension Bound）指對某個數學對象（如向量空間、流形、數據集）的維度或其相關性質（如複雜度、自由度）設定的數值限制。該概念強調通過理論證明或算法分析得出的維度上限或下限，用于刻畫對象的規模或複雜度邊界。

維度定義
"維數"（Dimension）描述空間的自由度，例如歐氏空間 $mathbb{R}^n$ 的維度為 $n$。而"維數界"則是對維度的約束條件，常見形式包括：
- 上界（Upper Bound）：如機器學習中VC維（Vapnik-Chervonenkis Dimension）定義模型複雜度的最大值。
- 下界（Lower Bound）：如流形學習中嵌入高維數據所需的最低維度。
數學意義
維數界通常通過不等式表達，例如：

$$ dim(V) leq d $$

其中 $V$ 為向量空間，$d$ 為維度上界。此類界限在優化問題中用于控制解空間的規模。

VC維理論
Vapnik, V. N., & Chervonenkis, A. Y. (1971). On the Uniform Convergence of Relative Frequencies of Events to Their Probabilities. 收錄于《統計學習理論》。

來源：Springer專著《Statistical Learning Theory》第4章
流形學習維度約束
Tenenbaum, J. B., et al. (2000). Isomap: A Global Geometric Framework for Nonlinear Dimensionality Reduction. Science, 290(5500).

來源：Science期刊論文
拓撲維數界限
Edelsbrunner, H., & Harer, J. (2010). Computational Topology: An Introduction. American Mathematical Society.

來源：AMS出版社專著第5章
高維算法複雜度
Indyk, P., & Motwani, R. (1998). Approximate Nearest Neighbors: Towards Removing the Curse of Dimensionality. STOC '98 Proceedings.

來源：ACM論文集

“維數界”在不同領域中有不同含義，具體解釋如下：

在數學（尤其是線性代數）中，“維數界”（dimension bound）指對向量空間或數學對象維數的限制或範圍。例如：

在編程和數據結構中，“維界”指數組某一維度下标的取值範圍：

漢字“界”指區域邊限（如地界、國界），引申為不同事物間的分界線。在專業術語中，“界”常表示數值或範圍的約束條件。

如需進一步了解數學公理中的維數界定義，可參考；關于數組維界的編程實現細節，可查看的完整内容。