完全圖英文解釋翻譯、完全圖的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 complete graph

分詞翻譯：

完的英語翻譯：

finish; thru; use up; whole

全圖的英語翻譯：

【計】 total graph

專業解析

完全圖（Complete Graph）在圖論中是指任意兩個不同頂點之間都存在唯一一條邊連接的簡單無向圖。根據《離散數學及其應用》（Rosen, 2018）的定義，包含n個頂點的完全圖記作$K_n$，其邊數計算公式為： $$ e = frac{n(n-1)}{2} $$ 該性質表明，完全圖的邊數與頂點數成平方關系。在實際應用中，完全圖常見于網絡拓撲設計、社交網絡分析（如六度分隔理論）和組合優化問題（如旅行商問題的基礎模型）。

值得注意的變體包括：

有向完全圖：每對頂點間存在兩條方向相反的弧
加權完全圖：每條邊附加權值參數
多部完全圖：将頂點劃分為多個集合後形成的完全二分圖結構

這些概念在計算機科學文獻（Springer《圖論導引》）和數學百科（MathWorld）中均有系統論述。

網絡擴展解釋

完全圖（Complete Graph）是圖論中的基本概念，指任意兩個不同頂點之間均存在一條邊連接的簡單無向圖。以下是詳細解釋：

定義與性質

數學定義
對于包含$n$個頂點的完全圖，記作$K_n$，其邊數為： $$ frac{n(n-1)}{2} $$ 每個頂點的度數均為$n-1$（即每個頂點與其他所有頂點直接相連）。
結構特點
- 無向且無自環、無多重邊。
- 是邊數最多的簡單圖（再添加邊會導緻重複或自環）。
- 屬于正則圖（所有頂點度數相同）。
有向完全圖
若為有向圖，則每對頂點之間有兩條方向相反的邊，總邊數為$n(n-1)$。

示例

$K_3$：三角形，3個頂點和3條邊。
$K_4$：四邊形加兩條對角線，共6條邊。

應用場景

網絡設計：模拟理想化的全連接通信網絡。
社交網絡：表示群體中所有成員互相認識的關系模型。
算法分析：作為極端案例用于測試圖算法的性能。

擴展說明

完全圖的邊數隨頂點數呈平方級增長（如$K_{10}$有45條邊），因此實際系統中較少直接使用，但它是理解圖論複雜性和連通性的重要基礎模型。