完全图英文解释翻译、完全图的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 complete graph

分词翻译：

完的英语翻译：

finish; thru; use up; whole

全图的英语翻译：

【计】 total graph

专业解析

完全图（Complete Graph）在图论中是指任意两个不同顶点之间都存在唯一一条边连接的简单无向图。根据《离散数学及其应用》（Rosen, 2018）的定义，包含n个顶点的完全图记作$K_n$，其边数计算公式为： $$ e = frac{n(n-1)}{2} $$ 该性质表明，完全图的边数与顶点数成平方关系。在实际应用中，完全图常见于网络拓扑设计、社交网络分析（如六度分隔理论）和组合优化问题（如旅行商问题的基础模型）。

值得注意的变体包括：

有向完全图：每对顶点间存在两条方向相反的弧
加权完全图：每条边附加权值参数
多部完全图：将顶点划分为多个集合后形成的完全二分图结构

这些概念在计算机科学文献（Springer《图论导引》）和数学百科（MathWorld）中均有系统论述。

网络扩展解释

完全图（Complete Graph）是图论中的基本概念，指任意两个不同顶点之间均存在一条边连接的简单无向图。以下是详细解释：

定义与性质

数学定义
对于包含$n$个顶点的完全图，记作$K_n$，其边数为： $$ frac{n(n-1)}{2} $$ 每个顶点的度数均为$n-1$（即每个顶点与其他所有顶点直接相连）。
结构特点
- 无向且无自环、无多重边。
- 是边数最多的简单图（再添加边会导致重复或自环）。
- 属于正则图（所有顶点度数相同）。
有向完全图
若为有向图，则每对顶点之间有两条方向相反的边，总边数为$n(n-1)$。

示例

$K_3$：三角形，3个顶点和3条边。
$K_4$：四边形加两条对角线，共6条边。

应用场景

网络设计：模拟理想化的全连接通信网络。
社交网络：表示群体中所有成员互相认识的关系模型。
算法分析：作为极端案例用于测试图算法的性能。

扩展说明

完全图的边数随顶点数呈平方级增长（如$K_{10}$有45条边），因此实际系统中较少直接使用，但它是理解图论复杂性和连通性的重要基础模型。