按位記數制英文解釋翻譯、按位記數制的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 positional number system

分詞翻譯：

按位的英語翻譯：

【計】 bit-by-bit; bitwise

記數制的英語翻譯：

【計】 notational system; number representation system; numeration system

專業解析

按位記數制（英文：Positional Notation 或 Positional Numeral System）是一種數字表示方法，其核心特征在于數字符號（數碼）所表示的數值不僅取決于符號本身，還取決于該符號在數字序列中所處的位置（位權）。它是現代最常用且最高效的記數系統，廣泛應用于數學、計算機科學和日常生活中。

核心原理與特點

基數（Radix / Base）：
- 系統使用一個固定的正整數作為基數（通常用符號 b 或 r 表示）。
- 基數決定了系統可用的基本符號（數碼）的數量。例如：
  - 十進制（Decimal）：基數 b = 10，數碼為 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9。
  - 二進制（Binary）：基數 b = 2，數碼為 0, 1。
  - 八進制（Octal）：基數 b = 8，數碼為 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7。
  - 十六進制（Hexadecimal）：基數 b = 16，數碼為 0-9, A-F（或 a-f）。
- 漢英對照：基數 - Radix / Base。
位權（Place Value / Weight）：
- 這是按位記數制最核心的概念。
- 數字序列中的每一位（位置）都有一個與之關聯的權重值，稱為位權。
- 位權是基數的幂次方，幂次由該位相對于小數點的位置決定。
- 具體規則：
  - 小數點左側（整數部分）：從右向左（或從最低位向最高位），第一位（最右邊）的位權是 b⁰（即 1），第二位是 b¹，第三位是 b²，依此類推。
  - 小數點右側（小數部分）：從左向右，第一位（緊鄰小數點）的位權是 b⁻¹，第二位是 b⁻²，依此類推。
- 漢英對照：位權 - Place Value / Weight。
數值計算：
- 一個按位記數制表示的數字的實際數值，等于其每一位上的數碼值乘以該位的位權，然後将所有乘積求和。
- 數學公式表示： $$ sum_{i=-infty}^{infty} d_i times b^i $$ 其中：
  - $d_i$ 表示在位置 i 上的數碼（$0 leq d_i < b$）。
  - $b$ 是基數。
  - $i$ 是位索引（指數），對于整數部分 i ≥ 0（從右向左遞增），對于小數部分 i < 0（從左向右遞減）。
- 漢英對照：數碼 - Digit；小數點 - Radix Point / Decimal Point。

示例（十進制：b=10）

數字 345.67：

5 在個位（$10^0$），值 = 5 × 1 = 5
4 在十位（$10$），值 = 4 × 10 = 40
3 在百位（$10$），值 = 3 × 100 = 300
. 是小數點
6 在十分位（$10^{-1}$），值 = 6 × 0.1 = 0.6
7 在百分位（$10^{-2}$），值 = 7 × 0.01 = 0.07
總和 = 5 + 40 + 300 + 0.6 + 0.07 = 345.67

在計算機科學中的重要性

按位記數制，特别是二進制（基數 2），是計算機内部信息表示和處理的絕對基礎。計算機的所有數據（數字、文本、圖像、聲音、指令）最終都以二進制形式存儲和處理，因為電子器件（如晶體管）可以方便、可靠地表示和操作兩種狀态（開/關、高電平/低電平，對應 1/0）。

權威參考來源

國家标準《信息技術詞彙第1部分：基本術語》：此類标準會明确定義“按位記數制”、“基數”、“位權”等核心概念及其英文對應詞。
IEEE Standards Association (IEEE SA)：作為全球領先的标準制定機構，IEEE的标準文檔（如涉及計算機體系結構、數據表示）會精确使用和定義這些術語。
計算機科學經典教材：如《Computer Organization and Design》、《Introduction to the Theory of Computation》等，在介紹數字系統基礎時都會詳細闡述Positional Notation及其原理。

網絡擴展解釋

按位記數制（又稱位置記數法）是一種數制系統，其核心特征是：數字符號的數值不僅取決于符號本身，還取決于它所處的位置。這是現代數學和計算機科學中最基礎的數制形式，如十進制、二進制均屬于此類。

核心要素

基數（基數）
每個位置的權值是基數的整數次幂。例如：
- 十進制基數為10，權值為$10^n$（如個位$10^0$，十位$10$）
- 二進制基數為2，權值為$2^n$
位置權值
每個位置的數值 = 符號值 × 基數的位置次方。
例如十進制數365 可分解為：
$$3 times 10 + 6 times 10 + 5 times 10^0$$
符號限制
每個位置上的符號必須小于基數。例如：
- 十進制：符號為0-9
- 十六進制：符號為0-9和A-F（對應10-15）

與非位置記數制的區别

非位置制（如羅馬數字）的符號值與位置無關。例如：

IV（羅馬數字4）中，V固定表示5，I在左側表示減1；
而按位制中，數字4 在十位表示40，在個位表示4。

常見例子

十進制（基數10）：日常使用，如123表示$1 times 100 + 2 times 10 + 3$。
二進制（基數2）：計算機基礎，如101表示$1 times 4 + 0 times 2 + 1 = 5$。
十六進制（基數16）：編程常用，如1A表示$1 times 16 + 10 = 26$。

這種記數法的高效性在于能用有限的符號表示任意大的數，且運算規則統一，是數學和信息技術發展的基石。