按位记数制英文解释翻译、按位记数制的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 positional number system

分词翻译：

按位的英语翻译：

【计】 bit-by-bit; bitwise

记数制的英语翻译：

【计】 notational system; number representation system; numeration system

专业解析

按位记数制（英文：Positional Notation 或 Positional Numeral System）是一种数字表示方法，其核心特征在于数字符号（数码）所表示的数值不仅取决于符号本身，还取决于该符号在数字序列中所处的位置（位权）。它是现代最常用且最高效的记数系统，广泛应用于数学、计算机科学和日常生活中。

核心原理与特点

基数（Radix / Base）：
- 系统使用一个固定的正整数作为基数（通常用符号 b 或 r 表示）。
- 基数决定了系统可用的基本符号（数码）的数量。例如：
  - 十进制（Decimal）：基数 b = 10，数码为 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9。
  - 二进制（Binary）：基数 b = 2，数码为 0, 1。
  - 八进制（Octal）：基数 b = 8，数码为 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7。
  - 十六进制（Hexadecimal）：基数 b = 16，数码为 0-9, A-F（或 a-f）。
- 汉英对照：基数 - Radix / Base。
位权（Place Value / Weight）：
- 这是按位记数制最核心的概念。
- 数字序列中的每一位（位置）都有一个与之关联的权重值，称为位权。
- 位权是基数的幂次方，幂次由该位相对于小数点的位置决定。
- 具体规则：
  - 小数点左侧（整数部分）：从右向左（或从最低位向最高位），第一位（最右边）的位权是 b⁰（即 1），第二位是 b¹，第三位是 b²，依此类推。
  - 小数点右侧（小数部分）：从左向右，第一位（紧邻小数点）的位权是 b⁻¹，第二位是 b⁻²，依此类推。
- 汉英对照：位权 - Place Value / Weight。
数值计算：
- 一个按位记数制表示的数字的实际数值，等于其每一位上的数码值乘以该位的位权，然后将所有乘积求和。
- 数学公式表示： $$ sum_{i=-infty}^{infty} d_i times b^i $$ 其中：
  - $d_i$ 表示在位置 i 上的数码（$0 leq d_i < b$）。
  - $b$ 是基数。
  - $i$ 是位索引（指数），对于整数部分 i ≥ 0（从右向左递增），对于小数部分 i < 0（从左向右递减）。
- 汉英对照：数码 - Digit；小数点 - Radix Point / Decimal Point。

示例（十进制：b=10）

数字 345.67：

5 在个位（$10^0$），值 = 5 × 1 = 5
4 在十位（$10$），值 = 4 × 10 = 40
3 在百位（$10$），值 = 3 × 100 = 300
. 是小数点
6 在十分位（$10^{-1}$），值 = 6 × 0.1 = 0.6
7 在百分位（$10^{-2}$），值 = 7 × 0.01 = 0.07
总和 = 5 + 40 + 300 + 0.6 + 0.07 = 345.67

在计算机科学中的重要性

按位记数制，特别是二进制（基数 2），是计算机内部信息表示和处理的绝对基础。计算机的所有数据（数字、文本、图像、声音、指令）最终都以二进制形式存储和处理，因为电子器件（如晶体管）可以方便、可靠地表示和操作两种状态（开/关、高电平/低电平，对应 1/0）。

权威参考来源

国家标准《信息技术词汇第1部分：基本术语》：此类标准会明确定义“按位记数制”、“基数”、“位权”等核心概念及其英文对应词。
IEEE Standards Association (IEEE SA)：作为全球领先的标准制定机构，IEEE的标准文档（如涉及计算机体系结构、数据表示）会精确使用和定义这些术语。
计算机科学经典教材：如《Computer Organization and Design》、《Introduction to the Theory of Computation》等，在介绍数字系统基础时都会详细阐述Positional Notation及其原理。

网络扩展解释

按位记数制（又称位置记数法）是一种数制系统，其核心特征是：数字符号的数值不仅取决于符号本身，还取决于它所处的位置。这是现代数学和计算机科学中最基础的数制形式，如十进制、二进制均属于此类。

核心要素

基数（基数）
每个位置的权值是基数的整数次幂。例如：
- 十进制基数为10，权值为$10^n$（如个位$10^0$，十位$10$）
- 二进制基数为2，权值为$2^n$
位置权值
每个位置的数值 = 符号值 × 基数的位置次方。
例如十进制数365 可分解为：
$$3 times 10 + 6 times 10 + 5 times 10^0$$
符号限制
每个位置上的符号必须小于基数。例如：
- 十进制：符号为0-9
- 十六进制：符号为0-9和A-F（对应10-15）

与非位置记数制的区别

非位置制（如罗马数字）的符号值与位置无关。例如：

IV（罗马数字4）中，V固定表示5，I在左侧表示减1；
而按位制中，数字4 在十位表示40，在个位表示4。

常见例子

十进制（基数10）：日常使用，如123表示$1 times 100 + 2 times 10 + 3$。
二进制（基数2）：计算机基础，如101表示$1 times 4 + 0 times 2 + 1 = 5$。
十六进制（基数16）：编程常用，如1A表示$1 times 16 + 10 = 26$。

这种记数法的高效性在于能用有限的符号表示任意大的数，且运算规则统一，是数学和信息技术发展的基石。