拓撲數學英文解釋翻譯、拓撲數學的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

topology

分詞翻譯：

拓的英語翻譯：

develop; open up; rubbings

撲的英語翻譯：

attack; flap; pounce on; rush at; snap; throw oneself on

數學的英語翻譯：

math; mathematics
【機】 mathematics

專業解析

拓撲數學（Topology）是數學的一個重要分支，主要研究幾何圖形在連續變形下保持不變的性質（如連通性、緊緻性），而不關注具體的度量（如長度或角度）。其核心概念包括：

1. 空間與連續變換

   拓撲學研究“拓撲空間”的結構，即定義了開集性質的集合。兩個空間若可通過連續雙向映射（同胚）相互轉換，則被視為拓撲等價。例如，球體與立方體拓撲等價，但球體與環面（甜甜圈形狀）不等價，因環面存在“洞”。

2. 關鍵性質

   • 連通性：空間是否可分割為互不相交的開集。
   • 緊緻性：空間是否具有有限覆蓋性質（如閉區間緊緻，開區間非緊緻）。
   • 同倫與同調：通過代數方法（如貝蒂數）量化“孔洞”數量與維度，區分不同拓撲結構。

3. 核心分支與應用

   • 點集拓撲：研究一般拓撲空間的基礎理論。
   • 代數拓撲：用群論等工具分類空間（如計算同倫群）。
   • 微分拓撲：處理光滑流形，應用于廣義相對論。
   • 紐結理論：分析閉合曲線的纏繞性質，助力DNA結構研究。

權威參考來源：

1. 中國數學會《數學百科》拓撲學條目（https://www.cms.org.cn/）
2. 美國數學學會（AMS）《拓撲學導論》（https://www.ams.org/）
3. Hatcher, A. Algebraic Topology. Cambridge University Press, 2002.

網絡擴展解釋

拓撲數學是數學的一個重要分支，主要研究幾何圖形或空間在連續變形下保持不變的性質，其核心在于關注物體間的相對位置關系而非具體形狀或大小。以下是詳細解釋：

一、基本定義

拓撲學（Topology）源于希臘語“位置的研究”，早期譯為“形勢幾何學”。它通過抽象方法分析空間在拉伸、扭曲（不撕裂或粘連）後的不變特性。例如，圓形和方形在拓撲學中被視為“同胚”，因為可通過連續變形相互轉換。

二、核心概念

1. 拓撲空間
   由集合和其上定義的“開集”結構組成，描述點之間的鄰域關系。例如，實數軸上的開區間是典型拓撲空間。
2. 連續性與連通性
   連續映射保證空間變形中鄰域關系的保持；連通性指空間無法分割為互不相交的非空開集。
3. 緊緻性與同倫
   緊緻性反映空間的有界性和閉合性（如閉區間）；同倫則描述兩個映射能否通過連續變形相互轉化。

三、應用領域

1. 物理學
   用于研究宇宙形狀（如歐拉特征數公式 $chi = frac{V}{4pi R}$）和量子場論中的拓撲量子态。
2. 計算機科學
   應用于網絡拓撲結構設計、數據存儲的連通性分析，以及算法中的拓撲排序。
3. 生物學與工程學
   分析蛋白質結構、神經網絡連接，或優化交通網絡的路徑規劃。

四、分支學科

包括代數拓撲（用代數工具研究拓撲空間）和微分拓撲（結合微積分分析流形性質）等。

總結來看，拓撲數學通過抽象空間關系，揭示了不同形态背後的統一規律，成為現代科學中跨學科研究的重要工具。更多細節可參考騰訊雲開發者社區或百度百科等來源。

分類

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