十進制反碼表示法英文解釋翻譯、十進制反碼表示法的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 nine's complement representation

分詞翻譯：

十進制反碼的英語翻譯：

【計】 complement of nine's; nine's complement

表示法的英語翻譯：

【電】 representation

專業解析

十進制反碼表示法（Decimal Radix Complement Representation）是一種數值編碼方式，主要用于早期計算機系統的十進制運算中。其核心是通過對基數的補數運算來表示負數，具體定義如下：

一、基本概念

數學定義
對于 ( n ) 位十進制數 ( N )，其反碼表示為： $$ text{反碼}(N) = begin{cases} N & text{若 } N geq 0 10^n - |N| & text{若 } N < 0 end{cases} $$ 其中 ( n ) 為數值的位數。例如，3位十進制數 (-123) 的反碼為 ( 10 - 123 = 877 )。
對稱性與雙零問題
反碼的數值範圍對稱（如3位數範圍：(-499) 至 (499)），但存在 (+0)（000）和 (-0)（999）兩種零表示，導緻運算時需額外處理零值一緻性。

二、與補碼的對比

反碼（Radix Complement）與補碼（Diminished Radix Complement）的區别在于：

反碼：負數計算使用 (10^n - |N|)（基數補碼）。
補碼：負數計算使用 (10^n - 1 - |N|)（基數減一補碼）。
例如，(-123) 的3位補碼為 ( 999 - 123 = 876 )（而反碼為 (877)）。

三、實際應用與局限性

曆史背景
反碼曾用于IBM 1401等早期計算機的十進制算術單元，簡化減法運算（将 (A - B) 轉化為 (A + text{反碼}(B))）。

缺陷
- 雙零問題增加電路複雜度。
- 現代系統已普遍采用二進制補碼（Two's Complement）替代，因其無冗餘零且運算更高效。

四、術語中英對照

中文術語	英文術語
十進制反碼	Decimal Radix Complement
基數補碼	Radix Complement
補碼	Diminished Radix Complement
雙零問題	Negative Zero Problem

權威參考文獻

William Stallings, Computer Organization and Architecture, 第10版, 第4章“計算機算術”（Pearson, 2015），定義反碼數學原理及運算邏輯。
IEEE Standard 754-2019, 浮點算術标準, 附錄D“曆史數值格式”，說明反碼在早期硬件中的應用場景。
Knuth D.E., The Art of Computer Programming, Vol. 2, 第4.1節“位置數制系統”（Addison-Wesley, 1997），分析反碼與補碼的數學差異。

網絡擴展解釋

十進制反碼表示法是一種數值編碼方式，主要用于簡化減法運算。其核心思想是将負數的每一位數字轉換為“9的補數”，從而将減法轉化為加法操作。以下是詳細解釋：

1. 基本定義

正數的反碼：與原碼相同。例如，+123 的十進制反碼仍為 123。
負數的反碼：将每一位數字替換為9 - 原數字。
例如，-123 的反碼為：
$$
9-1=8,quad 9-2=7,quad 9-3=6 quad Rightarrow 876
$$

2. 運算規則

減法轉加法：計算 ( A - B ) 時，可轉化為 ( A + (-B) ) 的反碼運算。
例如，計算 ( 50 - 30 )：
$$
50 + (999 - 30) = 50 + 969 = 1019 quad xrightarrow{text{溢出進位}} quad 019 + 1 = 20
$$
循環進位處理：若運算結果超過位數上限（如三位數的 999），需将最高位進位加到結果末尾（如上述的 ( 1019 to 20 )）。

3. 特點與局限

符號處理：通過數值範圍區分正負（例如三位數中 0-499 為正，500-999 為負）。
零的表示：存在“正零”（000）和“負零”（999），可能導緻邏輯複雜性。
應用場景：早期計算機或機械計算機中用于簡化硬件設計，現代計算機已轉向二進制補碼。

4. 與二進制反碼的對比

二進制反碼：按位取反（1→0，0→1），用于簡化二進制減法。
十進制反碼：按位取“9補數”，邏輯類似但基于十進制體系。

5. 實際意義

十進制反碼表示法屬于曆史性技術，現已被更高效的算法替代，但其設計思想（如補數簡化運算）仍影響計算機算術邏輯單元（ALU）的設計原理。