生成樹算法英文解釋翻譯、生成樹算法的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 spanning tree algorithm

分詞翻譯：

生成的英語翻譯：

【計】 generating; spanning
【醫】 production

樹算法的英語翻譯：

【計】 tree algorithm

專業解析

生成樹算法（Spanning Tree Algorithm）是圖論中用于在連通無向圖中尋找包含所有頂點且無環的子圖（即生成樹）的核心方法。其漢英對照定義為：生成樹（Shēngchéng Shù）對應"Spanning Tree"，指覆蓋圖全部頂點的極小連通子圖；算法（Suànfǎ）即"Algorithm"，特指通過系統化步驟解決問題的過程。

從工程實現角度，常見算法包括：

Kruskal算法：基于貪心策略，按邊權升序選擇不構成環的邊，時間複雜度為O(E log E)，適用于稀疏圖（參考《算法導論》第3版）
Prim算法：通過頂點擴展生成樹，使用優先隊列可達O(E + V log V)，適合稠密圖（來源：IEEE Transactions on Networking）

數學表達上，設圖G=(V,E)，生成樹需滿足： $$ |E'| = |V| - 1 quad text{且} quad forall u,v in V, exists text{路徑連接} $$ 該理論被廣泛應用于網絡冗餘消除（如IEEE 802.1D協議）和電力系統拓撲優化（中國電力出版社《電網規劃方法》）。計算機科學領域權威教材《算法導論》（Cormen et al., 2009）第23章對其數學證明有系統闡述。

網絡擴展解釋

生成樹算法是圖論中的核心算法，用于在連通無向圖中找到一個包含所有頂點且無環的子圖（即生成樹）。若圖為帶權圖，則最小生成樹（MST）是其所有生成樹中邊權總和最小的結構。以下是關鍵點解析：

一、基本概念

生成樹定義
生成樹需滿足兩個條件：
- 包含原圖所有頂點
- 是連通的且無環（邊的數量 = 頂點數 - 1）
最小生成樹（MST）
在帶權圖中，MST是所有生成樹中邊權總和最小的樹，常用于成本優化場景，如通信網絡布線、交通規劃等。

二、常見算法

Prim算法
- 核心思想：貪心策略，從任意頂點出發，逐步擴展當前樹，每次選擇與當前樹相連且權值最小的邊。
- 適用場景：稠密圖（邊數較多）
- 時間複雜度：
  - 鄰接矩陣：$O(V)$
  - 二叉堆優化：$O(E log V)$
Kruskal算法
- 核心思想：按邊權升序排序，依次選擇不形成環的邊，直到覆蓋所有頂點。
- 適用場景：稀疏圖（邊數較少）
- 關鍵技術：并查集（Union-Find）檢測環
- 時間複雜度：$O(E log E)$
Borůvka算法
- 核心思想：并行處理，每個連通分量選擇最小邊合并，適合分布式計算。
- 時間複雜度：$O(E log V)$

三、算法對比

算法	適用圖類型	時間複雜度	空間複雜度
Prim	稠密圖	$O(V)$	$O(V)$
Kruskal	稀疏圖	$O(E log E)$	$O(E)$
Borůvka	并行處理	$O(E log V)$	$O(V+E)$

四、應用場景

通信網絡：設計成本最低的基站連接方案。
電路設計：最短導線連接所有元件。
交通規劃：優化城市間道路建設成本。

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