生成树算法英文解释翻译、生成树算法的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 spanning tree algorithm

分词翻译：

生成的英语翻译：

【计】 generating; spanning
【医】 production

树算法的英语翻译：

【计】 tree algorithm

专业解析

生成树算法（Spanning Tree Algorithm）是图论中用于在连通无向图中寻找包含所有顶点且无环的子图（即生成树）的核心方法。其汉英对照定义为：生成树（Shēngchéng Shù）对应"Spanning Tree"，指覆盖图全部顶点的极小连通子图；算法（Suànfǎ）即"Algorithm"，特指通过系统化步骤解决问题的过程。

从工程实现角度，常见算法包括：

Kruskal算法：基于贪心策略，按边权升序选择不构成环的边，时间复杂度为O(E log E)，适用于稀疏图（参考《算法导论》第3版）
Prim算法：通过顶点扩展生成树，使用优先队列可达O(E + V log V)，适合稠密图（来源：IEEE Transactions on Networking）

数学表达上，设图G=(V,E)，生成树需满足： $$ |E'| = |V| - 1 quad text{且} quad forall u,v in V, exists text{路径连接} $$ 该理论被广泛应用于网络冗余消除（如IEEE 802.1D协议）和电力系统拓扑优化（中国电力出版社《电网规划方法》）。计算机科学领域权威教材《算法导论》（Cormen et al., 2009）第23章对其数学证明有系统阐述。

网络扩展解释

生成树算法是图论中的核心算法，用于在连通无向图中找到一个包含所有顶点且无环的子图（即生成树）。若图为带权图，则最小生成树（MST）是其所有生成树中边权总和最小的结构。以下是关键点解析：

一、基本概念

生成树定义
生成树需满足两个条件：
- 包含原图所有顶点
- 是连通的且无环（边的数量 = 顶点数 - 1）
最小生成树（MST）
在带权图中，MST是所有生成树中边权总和最小的树，常用于成本优化场景，如通信网络布线、交通规划等。

二、常见算法

Prim算法
- 核心思想：贪心策略，从任意顶点出发，逐步扩展当前树，每次选择与当前树相连且权值最小的边。
- 适用场景：稠密图（边数较多）
- 时间复杂度：
  - 邻接矩阵：$O(V)$
  - 二叉堆优化：$O(E log V)$
Kruskal算法
- 核心思想：按边权升序排序，依次选择不形成环的边，直到覆盖所有顶点。
- 适用场景：稀疏图（边数较少）
- 关键技术：并查集（Union-Find）检测环
- 时间复杂度：$O(E log E)$
Borůvka算法
- 核心思想：并行处理，每个连通分量选择最小边合并，适合分布式计算。
- 时间复杂度：$O(E log V)$

三、算法对比

算法	适用图类型	时间复杂度	空间复杂度
Prim	稠密图	$O(V)$	$O(V)$
Kruskal	稀疏图	$O(E log E)$	$O(E)$
Borůvka	并行处理	$O(E log V)$	$O(V+E)$

四、应用场景

通信网络：设计成本最低的基站连接方案。
电路设计：最短导线连接所有元件。
交通规划：优化城市间道路建设成本。

若需具体算法步骤或代码实现示例，可进一步说明！