補碼形式英文解釋翻譯、補碼形式的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 complement form

【計】 base complement; complement; complemental code; complementary code
radix compliment; RC; true complement

form; format; modality; shape
【法】 form

在計算機科學中，補碼形式（英文：Two's Complement）是一種用于表示有符號二進制整數的編碼方法。它是現代計算機系統中表示和處理整數（尤其是負數）的标準方式，因其在算術運算中的高效性和簡便性而得到廣泛應用。

1. 基本定義與原理

補碼形式的核心思想是：使用固定的位數（如8位、16位、32位、64位）來表示整數，其中最高位（最左邊的位）作為符號位（0表示正數或零，1表示負數），其餘位表示數值部分。
對于一個給定的位數 n：
- 正數或零的補碼：與其原始二進制形式相同。例如，在8位系統中，+3 的補碼是 00000011。
- 負數的補碼：通過以下兩步計算得到：
  1. 取反（Invert）：先求出該負數絕對值對應的二進制數的反碼（One's Complement），即逐位取反（0變1，1變0）。例如，-3 的絕對值是3（00000011），其反碼是 11111100。
  2. 加一（Add One）：将得到的反碼加1。例如，11111100 + 1 = 11111101。因此，在8位系統中，-3 的補碼是 11111101。
數學上，一個 n 位補碼數 X 所表示的十進制值可以用以下公式計算： $$ X = -b{n-1} times 2^{n-1} + sum{i=0}^{n-2} b_i times 2^i $$ 其中 b_i 是第 i 位的值（0或1），b_{n-1} 是最高位（符號位）。

2. 關鍵優勢與特點

唯一的零表示：補碼形式隻有一個零（全0），避免了原碼和反碼中存在的正零（+0）和負零（-0）問題，簡化了比較操作。
算術運算簡便：加法器和減法器可以統一使用同一個硬件電路。計算 A - B 等同于計算 A + (-B)，而 -B 正是 B 的補碼（取反加一）。這使得CPU中的算術邏輯單元（ALU）設計更簡單高效。
範圍對稱且高效：對于一個 n 位補碼，其可表示的整數範圍是 [-2^{n-1}, 2^{n-1} - 1]。例如，8位補碼的範圍是 [-128, 127]。這個範圍相對于原碼和反碼更對稱（雖然負數比正數多一個），并且充分利用了所有 2^n 個可能的位模式。
溢出檢測：當兩個同號數相加結果符號位改變（變為異號），或兩個異號數相減結果符號位與預期不符時，表明發生了算術溢出（結果超出可表示範圍），硬件可以通過檢查符號位的變化來檢測。

3. 漢英對照關鍵術語

4. 應用場景補碼形式是幾乎所有現代通用處理器（CPU）、圖形處理器（GPU）、數字信號處理器（DSP）以及各種嵌入式系統進行整數運算的基礎。它廣泛應用于：

參考來源：

Donald Knuth. The Art of Computer Programming, Volume 2: Seminumerical Algorithms (3rd Edition). Addison-Wesley Professional. (經典計算機科學著作，詳細闡述了數值表示和運算) https://www-cs-faculty.stanford.edu/~knuth/taocp.html
David A. Patterson and John L. Hennessy. Computer Organization and Design: The Hardware/Software Interface (Various Editions). Morgan Kaufmann. (權威的計算機組成教材，深入講解補碼原理及硬件實現) https://www.elsevier.com/books/computer-organization-and-design-risc-v-edition/patterson/978-0-12-820331-6
IEEE Standard 754-2019. IEEE Standard for Floating-Point Arithmetic. (雖然主要規範浮點數，但作為基礎标準常涉及整數表示背景，且是權威工程标準) https://ieeexplore.ieee.org/document/8766229

補碼（Two's Complement）是計算機中表示有符號整數的一種方式，其核心目标是簡化加減法運算，并統一處理正負數。以下是詳細解釋：

補碼通過以下規則表示負數：

正數：直接以二進制原碼表示。
- 例如：+3 的8位二進制補碼為 00000011。
負數：先取絕對值對應的二進制原碼，取反所有位（得到反碼），再加1。
- 例如：-3 的8位補碼計算步驟：
  1. 原碼：00000011
  2. 取反：11111100（反碼）
  3. 加1：11111101（最終補碼）。

唯一零表示：補碼中隻有 00000000 表示零，消除了原碼和反碼中 +0 和 -0 的歧義。
範圍擴展：n位補碼的範圍是 $-2^{n-1}$ 到 $2^{n-1}-1$。例如，8位補碼範圍是-128（10000000）到 127（01111111）。
運算簡化：加減法可直接用同一套加法電路實現，無需區分正負數。
- 例如：3 + (-3) 的補碼運算：
```
00000011 (3)
+ 11111101 (-3)
------------
100000000 → 截斷高位後結果為 `00000000`（即0）。
```

補碼的本質是通過模運算實現負數到正數域的映射。對于n位二進制，其模為 $2^n$，因此負數 $-x$ 可表示為 $2^n - x$。例如，8位系統中，-3 的補碼等價于 $256 - 3 = 253$，即二進制 11111101。

原碼（Sign-Magnitude）：最高位為符號位，其餘為絕對值（如 -3 表示為 10000011）。問題：加減需判斷符號，硬件複雜。
反碼（One's Complement）：負數的反碼是原碼取反（如 -3 的反碼為 11111100）。問題：仍存在零的雙重表示（00000000 和 11111111）。

補碼通過反碼加1的操作解決了上述問題，成為現代計算機的标準。

通過補碼形式，計算機能夠高效、統一地處理所有整數運算，這是其成為主流表示法的根本原因。