三角函数英文解释翻译、三角函数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 trigonometric function

分词翻译：

三角的英语翻译：

********; trigonometry
【医】 delta; ********; triangulum; trigone; trigonum

函数的英语翻译：

function
【计】 F; FUNC; function

专业解析

三角函数的定义与核心概念

三角函数（Trigonometric Functions）是一类基于直角三角形边角关系建立的周期函数，在汉英数学辞典中定义为“以角度为自变量，描述直角三角形各边比例关系的函数集合”。其英文术语包含sine（正弦）、cosine（余弦）、tangent（正切）等，分别对应中文的“正弦函数”“余弦函数”“正切函数”。

基本三角函数及其数学表达

正弦函数（Sine）：定义为直角三角形中对边与斜边的比值，数学表达式为：
$$sintheta = frac{text{对边}}{text{斜边}}$$

该公式在《高等数学》（高等教育出版社）中被明确用于描述波动和周期性现象。

余弦函数（Cosine）：表示邻边与斜边的比值，公式为：
$$costheta = frac{text{邻边}}{text{斜边}}$$

正切函数（Tangent）：定义为对边与邻边的比值，即：
$$tantheta = frac{sintheta}{costheta}$$

三角函数的扩展与应用

除基本函数外，三角函数还包括余切（cotangent）、正割（secant）、余割（cosecant）等衍生函数。根据中国科学院数学研究所的解析，这些函数在工程学、物理学和信号处理中广泛应用，例如声波分析、电磁学计算及机械振动建模。

单位圆与通用定义

在单位圆模型中，三角函数被扩展为任意角度的函数。例如，角度$theta$的正弦值对应单位圆上点的纵坐标，余弦值对应横坐标。这一几何解释被国际数学联盟（IMU）推荐为标准化教学内容。

参考文献

汉英数学辞典, 商务印书馆, 2019.
高等数学（第七版）, 高等教育出版社.
中国科学院数学研究所, 《应用数学研究进展》.
International Mathematical Union, "Global Curriculum Guidelines", 2022.

网络扩展解释

三角函数是数学中研究三角形边角关系及周期性现象的基础函数，主要包括正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan）等。以下是详细解释：

一、定义

直角三角形中的定义
在直角三角形中，设一个锐角为θ，则：
- 正弦（sinθ） = 对边 / 斜边
- 余弦（cosθ） = 邻边 / 斜边
- 正切（tanθ） = 对边 / 邻边 = sinθ / cosθ
单位圆定义
在直角坐标系中，以原点为圆心、半径为1的单位圆上，角度θ的终边与圆交点为$(x, y)$，则：
- $cosθ = x$
- $sinθ = y$
- $tanθ = y/x$（x≠0）

二、核心公式

基本恒等式
- $sinθ + cosθ = 1$
- $1 + tanθ = secθ$
- $sin(α pm β) = sinαcosβ pm cosαsinβ$（和角公式）
周期性
- $sinθ$和$cosθ$的周期为$2pi$，$tanθ$的周期为$pi$。

三、图像与性质

正弦函数（$sinθ$）
- 波形曲线，从0开始，在$θ=0$时值为0，最大值为1，最小值为-1。
余弦函数（$cosθ$）
- 波形曲线，相位比正弦函数提前$pi/2$，在$θ=0$时值为1。
正切函数（$tanθ$）
- 周期性间断曲线，在$pi/2 + kpi$处有垂直渐近线。

四、应用领域

几何学
用于解三角形（如正弦定理$frac{a}{sin A} = frac{b}{sin B} = frac{c}{sin C}$）。
物理学
描述简谐振动、波动、交流电等周期性现象。
工程学
信号处理（傅里叶变换）、建筑力学中的角度计算等。

三角函数通过连接几何与代数，成为解决实际问题和理论推导的重要工具。如需进一步学习，可参考数学教材或专业课程。