确定系數英文解釋翻譯、确定系數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【經】 coefficient of determination

分詞翻譯：

确定的英語翻譯：

confirm; ensure; fix on; make certain; make sure; ascertain; certainty
【計】 OK
【經】 clinch; ensure; recognize

系數的英語翻譯：

coefficient; modulus; quotiety
【計】 coefficient
【化】 coefficient
【醫】 coefficient; quotient
【經】 coefficient; parameter; quotient

專業解析

确定系數（Coefficient of Determination，記作$R$）是統計學中用于量化回歸模型解釋變量與因變量之間關系強度的核心指标，其漢英對照定義可表述為：在回歸分析中，确定系數表示自變量對因變量變動的解釋比例，數值範圍在$$之間，值越大表明模型拟合度越高。

1. 數學定義與公式

确定系數由總平方和（SST）、回歸平方和（SSR）及殘差平方和（SSE）構成，計算公式為： $$ R = 1 - frac{SSE}{SST} $$ 其中$SSE = sum (y_i - hat{y}_i)$，$SST = sum (y_i - bar{y})$。該公式表明$R$反映模型對數據變異性的捕捉能力。

2. 應用與解釋

在實證研究中，$R$≥0.7通常認為模型具有強解釋力，例如在經濟學領域預測GDP時，若$R=0.85$，則說明85%的GDP波動可由模型變量解釋。但需注意，高$R$并不必然代表因果關系成立，可能受變量共線性或過拟合影響。

3. 局限性及補充指标

由于$R$隨自變量增加而單調上升，學術界常采用調整後确定系數（Adjusted $R$）進行修正，其公式引入自變量數量$k$和樣本量$n$： $$ text{Adjusted } R = 1 - left( frac{n-1}{n-k-1} right)(1 - R) $$ 該指标更適用于多變量模型的比較。

參考來源：

中國人民大學出版社《應用回歸分析》
斯坦福大學統計學開放課程講義
美國統計協會（ASA）術語庫
《計量經濟學導論》伍德裡奇著

網絡擴展解釋

确定系數（Coefficient of Determination），通常用 ( R )（R-squared）表示，是統計學中用于衡量回歸模型對因變量（目标變量）變異解釋能力的指标。以下是詳細解釋：

定義與公式

确定系數表示模型能解釋的因變量變異占總變異的比例，取值範圍為 ([0, 1])，計算公式為： $$ R = 1 - frac{SS{text{殘差}}}{SS{text{總}}} $$ 其中：

( SS_{text{殘差}} )（殘差平方和）：模型預測值與實際值差異的平方和。
( SS_{text{總}} )（總平方和）：因變量實際值與其均值的差異平方和。

核心意義

解釋能力：
- ( R = 1 )：模型完美拟合數據，所有變異均被解釋。
- ( R = 0 )：模型完全無法解釋因變量變異。
- 一般标準：( R > 0.7 ) 表示模型解釋力較強，但需結合具體領域判斷。
與相關系數的聯繫：
- 在簡單線性回歸中，( R ) 等于因變量與自變量的相關系數平方（( r )）。

局限性

變量增加導緻虛高：
- 增加自變量數量會提高 ( R )，即使無關變量也會引入噪聲，需使用調整後 ( R ) 修正： $$ R_{text{調整}} = 1 - frac{(1 - R)(n - 1)}{n - k - 1} $$ 其中 ( n ) 為樣本量，( k ) 為自變量數量。
不反映因果關系：
- 高 ( R ) 僅說明統計關聯，不證明自變量導緻因變量變化。
忽略模型複雜度：
- 複雜模型可能 ( R ) 高但泛化能力差（過拟合）。

應用場景

模型選擇：比較不同回歸模型的解釋力。
效果評估：輔助判斷模型是否適用于實際預測。
學術研究：報告回歸分析結果的核心指标之一。

示例

若某模型 ( R = 0.85 )，表示因變量 85% 的變異可由模型解釋，剩餘 15% 由未包含的變量或隨機誤差導緻。

建議結合其他指标（如均方誤差、顯著性檢驗）綜合評估模型質量。