确定系数英文解释翻译、确定系数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【经】 coefficient of determination

分词翻译：

确定的英语翻译：

confirm; ensure; fix on; make certain; make sure; ascertain; certainty
【计】 OK
【经】 clinch; ensure; recognize

系数的英语翻译：

coefficient; modulus; quotiety
【计】 coefficient
【化】 coefficient
【医】 coefficient; quotient
【经】 coefficient; parameter; quotient

专业解析

确定系数（Coefficient of Determination，记作$R$）是统计学中用于量化回归模型解释变量与因变量之间关系强度的核心指标，其汉英对照定义可表述为：在回归分析中，确定系数表示自变量对因变量变动的解释比例，数值范围在$$之间，值越大表明模型拟合度越高。

1. 数学定义与公式

确定系数由总平方和（SST）、回归平方和（SSR）及残差平方和（SSE）构成，计算公式为： $$ R = 1 - frac{SSE}{SST} $$ 其中$SSE = sum (y_i - hat{y}_i)$，$SST = sum (y_i - bar{y})$。该公式表明$R$反映模型对数据变异性的捕捉能力。

2. 应用与解释

在实证研究中，$R$≥0.7通常认为模型具有强解释力，例如在经济学领域预测GDP时，若$R=0.85$，则说明85%的GDP波动可由模型变量解释。但需注意，高$R$并不必然代表因果关系成立，可能受变量共线性或过拟合影响。

3. 局限性及补充指标

由于$R$随自变量增加而单调上升，学术界常采用调整后确定系数（Adjusted $R$）进行修正，其公式引入自变量数量$k$和样本量$n$： $$ text{Adjusted } R = 1 - left( frac{n-1}{n-k-1} right)(1 - R) $$ 该指标更适用于多变量模型的比较。

参考来源：

中国人民大学出版社《应用回归分析》
斯坦福大学统计学开放课程讲义
美国统计协会（ASA）术语库
《计量经济学导论》伍德里奇著

网络扩展解释

确定系数（Coefficient of Determination），通常用 ( R )（R-squared）表示，是统计学中用于衡量回归模型对因变量（目标变量）变异解释能力的指标。以下是详细解释：

定义与公式

确定系数表示模型能解释的因变量变异占总变异的比例，取值范围为 ([0, 1])，计算公式为： $$ R = 1 - frac{SS{text{残差}}}{SS{text{总}}} $$ 其中：

( SS_{text{残差}} )（残差平方和）：模型预测值与实际值差异的平方和。
( SS_{text{总}} )（总平方和）：因变量实际值与其均值的差异平方和。

核心意义

解释能力：
- ( R = 1 )：模型完美拟合数据，所有变异均被解释。
- ( R = 0 )：模型完全无法解释因变量变异。
- 一般标准：( R > 0.7 ) 表示模型解释力较强，但需结合具体领域判断。
与相关系数的联系：
- 在简单线性回归中，( R ) 等于因变量与自变量的相关系数平方（( r )）。

局限性

变量增加导致虚高：
- 增加自变量数量会提高 ( R )，即使无关变量也会引入噪声，需使用调整后 ( R ) 修正： $$ R_{text{调整}} = 1 - frac{(1 - R)(n - 1)}{n - k - 1} $$ 其中 ( n ) 为样本量，( k ) 为自变量数量。
不反映因果关系：
- 高 ( R ) 仅说明统计关联，不证明自变量导致因变量变化。
忽略模型复杂度：
- 复杂模型可能 ( R ) 高但泛化能力差（过拟合）。

应用场景

模型选择：比较不同回归模型的解释力。
效果评估：辅助判断模型是否适用于实际预测。
学术研究：报告回归分析结果的核心指标之一。

示例

若某模型 ( R = 0.85 )，表示因变量 85% 的变异可由模型解释，剩余 15% 由未包含的变量或随机误差导致。

建议结合其他指标（如均方误差、显著性检验）综合评估模型质量。