權向量英文解釋翻譯、權向量的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 weight vector

分詞翻譯：

權的英語翻譯：

authority; power; right; tentatively
【化】 weight

向量的英語翻譯：

vector
【計】 V; vector quantity
【醫】 vector; vector quantity

專業解析

在數學和工程領域，“權向量”（Weight Vector）是一個核心概念，尤其在優化問題、機器學習和線性代數中至關重要。以下從漢英詞典角度對其詳細解釋：

一、中文定義與解釋

權向量（Quán Xiàngliàng）

指一個包含權重系數的向量，用于量化不同維度的重要性或影響力。在數學模型中，“權”體現為：

權重分配：向量中各元素代表對應特征的權重值，用于加權求和或優化目标函數（如線性回歸中的系數）。
決策權重：在決策理論中，權向量用于多準則分析，通過調整權重實現偏好優化。

來源：《數學辭海》（第三卷）線性代數篇；《計算機科學技術名詞》第三版。

二、英文定義與解釋

Weight Vector

A vector whose components areweight coefficients assigning relative importance to elements in a system. Key contexts include:

Machine Learning: In neural networks (e.g., perceptrons), the weight vector (mathbf{w}) scales input features to compute outputs (mathbf{w} cdot mathbf{x} + b).
Optimization: Defines objective functions, such as (min |mathbf{A}mathbf{w} - mathbf{b}|) in least squares problems.

Reference: MathWorld, "Weight Vector" (Wolfram Research); IEEE Standard Glossary of Machine Learning Terms.

三、中英術語對照與權威來源

概念	英文術語	權威來源
權向量	Weight Vector	《中國大百科全書·數學卷》；Springer Encyclopedia of Machine Learning
權重系數	Weight Coefficient	IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence
特征權重	Feature Weight	MIT Press, "Deep Learning" (Ian Goodfellow et al.)

四、應用場景示例

支持向量機（SVM）
權向量 (mathbf{w}) 定義分類超平面，最大化分類間隔。公式為：

$$ mathbf{w} cdot mathbf{x} - b = 0 $$

來源：Cortes & Vapnik, "Support-Vector Networks" (1995).
自適應濾波
權向量通過梯度下降（如LMS算法）動态調整，用于信號處理：

$$

mathbf{w}(n+1) = mathbf{w}(n) + mu e(n)mathbf{x}(n)

$$

來源：Haykin, "Adaptive Filter Theory" (4th ed.).

注：以上來源鍊接因平台限制未展示，可依據文獻名稱通過學術數據庫（如IEEE Xplore、SpringerLink）檢索原文。

網絡擴展解釋

權向量（Weight Vector）是用于表示不同因素在系統或模型中重要程度的向量，其核心在于通過權系數量化各元素的相對權重。以下是綜合多個權威來源的詳細解釋：

1.基本定義

權向量由一組權系數組成，記為$omega = (omega_1, omega_2, ..., omega_n)$，其中每個$omega_i$代表對應目标或因素$f_i$的重要性。權系數越大，表明該因素在整體評估或優化中的影響越顯著，反之則越次要。

2.核心特性

歸一化特征：在層次分析法等場景中，權向量需滿足$sum_{i=1}^n omega_i = 1$，即各權系數總和為1。這通常通過歸一化特征向量實現，例如将特征向量的每個分量除以最大值或總和。
多目标優化：在多目标決策問題中，權向量用于平衡不同目标的優先級，例如工程設計中成本與性能的權衡。

3.應用領域

人工神經網絡：權向量表示神經元連接路徑的權重和方向，影響網絡的學習與預測能力。
分類器設計：在模式識别中，線性判别函數$g(x) = w^T x + w_0$的權向量$w$決定了特征空間中的分類邊界。
層次分析法（AHP）：通過成對比較矩陣計算權向量，量化不同評估指标的相對重要性。

4.計算方法

矩陣行和法：若矩陣為一緻陣，權向量可通過計算每行的和占矩陣總比例得出，例如$omega_i = frac{a_i}{a}$，其中$a_i$為第$i$行和，$a$為全體和。
特征向量法：對判斷矩陣求最大特征值對應的歸一化特征向量，直接作為權向量。

5.示例說明

ISBN校驗：在圖書編碼中，權向量$(10,9,8,7,6,5,4,3,2,1)$用于計算校驗碼，通過點積驗證編號合法性。
電纜成本估算：權向量可結合路徑方向與造價，如從北京到上海的電纜成本向量包含距離和單位成本權重。

權向量是量化多因素權重的關鍵工具，其應用覆蓋優化模型、數據驗證、機器學習等多個領域。理解其定義與計算方法有助于在複雜系統中合理分配資源或優先級。如需進一步了解具體場景（如神經網絡權值訓練），可參考對應來源的完整内容。