权向量英文解释翻译、权向量的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 weight vector

分词翻译：

权的英语翻译：

authority; power; right; tentatively
【化】 weight

向量的英语翻译：

vector
【计】 V; vector quantity
【医】 vector; vector quantity

专业解析

在数学和工程领域，“权向量”（Weight Vector）是一个核心概念，尤其在优化问题、机器学习和线性代数中至关重要。以下从汉英词典角度对其详细解释：

一、中文定义与解释

权向量（Quán Xiàngliàng）

指一个包含权重系数的向量，用于量化不同维度的重要性或影响力。在数学模型中，“权”体现为：

权重分配：向量中各元素代表对应特征的权重值，用于加权求和或优化目标函数（如线性回归中的系数）。
决策权重：在决策理论中，权向量用于多准则分析，通过调整权重实现偏好优化。

来源：《数学辞海》（第三卷）线性代数篇；《计算机科学技术名词》第三版。

二、英文定义与解释

Weight Vector

A vector whose components areweight coefficients assigning relative importance to elements in a system. Key contexts include:

Machine Learning: In neural networks (e.g., perceptrons), the weight vector (mathbf{w}) scales input features to compute outputs (mathbf{w} cdot mathbf{x} + b).
Optimization: Defines objective functions, such as (min |mathbf{A}mathbf{w} - mathbf{b}|) in least squares problems.

Reference: MathWorld, "Weight Vector" (Wolfram Research); IEEE Standard Glossary of Machine Learning Terms.

三、中英术语对照与权威来源

概念	英文术语	权威来源
权向量	Weight Vector	《中国大百科全书·数学卷》；Springer Encyclopedia of Machine Learning
权重系数	Weight Coefficient	IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence
特征权重	Feature Weight	MIT Press, "Deep Learning" (Ian Goodfellow et al.)

四、应用场景示例

支持向量机（SVM）
权向量 (mathbf{w}) 定义分类超平面，最大化分类间隔。公式为：

$$ mathbf{w} cdot mathbf{x} - b = 0 $$

来源：Cortes & Vapnik, "Support-Vector Networks" (1995).
自适应滤波
权向量通过梯度下降（如LMS算法）动态调整，用于信号处理：

$$

mathbf{w}(n+1) = mathbf{w}(n) + mu e(n)mathbf{x}(n)

$$

来源：Haykin, "Adaptive Filter Theory" (4th ed.).

注：以上来源链接因平台限制未展示，可依据文献名称通过学术数据库（如IEEE Xplore、SpringerLink）检索原文。

网络扩展解释

权向量（Weight Vector）是用于表示不同因素在系统或模型中重要程度的向量，其核心在于通过权系数量化各元素的相对权重。以下是综合多个权威来源的详细解释：

1.基本定义

权向量由一组权系数组成，记为$omega = (omega_1, omega_2, ..., omega_n)$，其中每个$omega_i$代表对应目标或因素$f_i$的重要性。权系数越大，表明该因素在整体评估或优化中的影响越显著，反之则越次要。

2.核心特性

归一化特征：在层次分析法等场景中，权向量需满足$sum_{i=1}^n omega_i = 1$，即各权系数总和为1。这通常通过归一化特征向量实现，例如将特征向量的每个分量除以最大值或总和。
多目标优化：在多目标决策问题中，权向量用于平衡不同目标的优先级，例如工程设计中成本与性能的权衡。

3.应用领域

人工神经网络：权向量表示神经元连接路径的权重和方向，影响网络的学习与预测能力。
分类器设计：在模式识别中，线性判别函数$g(x) = w^T x + w_0$的权向量$w$决定了特征空间中的分类边界。
层次分析法（AHP）：通过成对比较矩阵计算权向量，量化不同评估指标的相对重要性。

4.计算方法

矩阵行和法：若矩阵为一致阵，权向量可通过计算每行的和占矩阵总比例得出，例如$omega_i = frac{a_i}{a}$，其中$a_i$为第$i$行和，$a$为全体和。
特征向量法：对判断矩阵求最大特征值对应的归一化特征向量，直接作为权向量。

5.示例说明

ISBN校验：在图书编码中，权向量$(10,9,8,7,6,5,4,3,2,1)$用于计算校验码，通过点积验证编号合法性。
电缆成本估算：权向量可结合路径方向与造价，如从北京到上海的电缆成本向量包含距离和单位成本权重。

权向量是量化多因素权重的关键工具，其应用覆盖优化模型、数据验证、机器学习等多个领域。理解其定义与计算方法有助于在复杂系统中合理分配资源或优先级。如需进一步了解具体场景（如神经网络权值训练），可参考对应来源的完整内容。