窮舉搜索英文解釋翻譯、窮舉搜索的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 exhaustive search

分詞翻譯：

窮舉的英語翻譯：

【計】 exhausting

搜索的英語翻譯：

search; beat; cast about; ferret; grabble; hunt; rake; scout; seek
【計】 look in; search; search in
【經】 rake; search

專業解析

在計算機科學與算法設計領域，窮舉搜索（英文：Exhaustive Search），也稱為暴力搜索（Brute-force Search）或完全搜索，是一種最直接、最基礎的解決問題的方法。其核心思想是系統地遍曆所有可能的候選解，逐一檢查它們是否滿足問題的要求，從而找出正确的解（或所有解）。

詳細解釋：

核心機制與過程：
- 定義解空間：首先，需要明确界定問題所有可能的候選解的集合，這個集合稱為“解空間”。解空間的大小取決于問題的具體定義和輸入規模。
- 系統枚舉：窮舉搜索的核心步驟是無遺漏地生成解空間中的每一個候選解。這通常通過循環、遞歸或其他枚舉技術來實現。
- 逐一驗證：對于生成的每一個候選解，應用問題定義的約束條件或目标函數進行驗證。檢查該候選解是否滿足所有要求（例如，是否是問題的有效解、是否是最優解等）。
- 輸出結果：一旦找到滿足條件的解（或在要求所有解的情況下記錄所有滿足條件的解），即輸出結果。如果遍曆完整個解空間都沒有找到滿足條件的解，則報告無解。
關鍵特征：
- 全面性：窮舉搜索的最大特點是其保證性。隻要解空間定義正确且枚舉過程無遺漏，它一定能找到問題的解（如果存在的話）。
- 簡單性：其算法邏輯通常非常直觀和易于理解、實現，不需要複雜的數學推導或高級策略。
- 高時間複雜度：這是窮舉搜索最主要的缺點。由于需要檢查所有可能的候選解，其時間複雜度通常非常高，常常是指數級（O(2^n)）、階乘級（O(n!)）或多項式級但指數很高（O(n^k)，k很大）。當問題規模（n）稍大時，計算時間會變得不可接受。
- 低空間複雜度：相對于時間複雜度，窮舉搜索的空間複雜度通常較低，因為它通常隻需要存儲當前檢查的候選解和一些狀态信息（除非需要存儲所有解）。
應用場景：窮舉搜索通常應用于以下情況：
- 問題規模非常小，高時間複雜度在可接受範圍内。
- 作為基準方法，用于驗證更高效算法的正确性。
- 當沒有已知的更高效算法存在時。
- 解空間的結構難以利用，無法設計出高效的啟發式或剪枝策略。
- 需要找到所有解，而不僅僅是其中一個解。
- 一些經典問題的小規模實例，例如旅行商問題（TSP）的節點數很少時，全排列問題（如n<10），子集和問題的小規模輸入等。
評價：
- 優點：實現簡單，保證找到解（如果存在）。
- 缺點：效率極低，僅適用于極小規模問題。對于現實世界中的大多數非平凡問題，其計算成本過高。

權威參考來源：

《算法導論》（Introduction to Algorithms） by Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest, and Clifford Stein：這本被廣泛譽為“算法聖經”的經典教材，在讨論算法設計範式（如第1章“算法在計算中的作用”及後續具體算法章節）時，必然會提及窮舉搜索（暴力搜索）作為最基礎的方法，并分析其效率。其權威性在計算機科學領域無可置疑。
《計算機程式設計藝術》（The Art of Computer Programming） by Donald E. Knuth：這部由計算機科學泰鬥高德納（Donald Knuth）撰寫的巨著，深入探讨了算法設計與分析。在卷1（基礎算法）和卷4（組合算法）等部分，對窮舉（枚舉）各類組合對象（如排列、組合、子集）的方法有極其詳盡和權威的論述。
Khan Academy - Algorithms：可汗學院的算法課程以其清晰易懂著稱，在其講解算法策略的部分（如“算法簡介”或“暴力搜索”相關課程）會對窮舉搜索的概念和應用進行基礎性介紹，適合初學者理解核心概念。

網絡擴展解釋

窮舉搜索（Exhaustive Search），又稱暴力搜索（Brute-force Search），是一種通過遍曆所有可能的候選解來尋找問題答案的算法策略。其核心思想是系統性、無遺漏地檢查每一個可能性，直到找到符合條件的解或确認無解。以下是詳細解釋：

一、基本原理

遍曆所有可能性
窮舉搜索不依賴任何優化技巧，而是直接生成所有可能的候選解，逐一驗證是否符合要求。例如，破解4位數密碼時，需嘗試從0000到9999的所有組合。
適用條件
適用于解空間有限的問題，尤其是當問題規模較小時（如元素數量少、數值範圍小）。若解空間過大，計算時間會急劇增加。

二、典型應用場景

密碼破解
嘗試所有可能的字符組合，常用于短密碼或弱密碼場景。
組合優化問題
如旅行商問題（TSP）中遍曆所有路線以找到最短路徑（僅適用于城市數量極少的情況）。
數學問題求解
例如尋找滿足方程的所有整數解，或驗證數獨的合法性。

三、優缺點分析

優點	缺點
實現簡單，邏輯直接	時間複雜度高，易引發計算爆炸
保證找到解（若存在）	無法處理大規模問題
適用于驗證其他算法的正确性	資源消耗大（時間、内存）

四、時間複雜度示例

排列問題：若需遍曆n個元素的全排列，時間複雜度為$O(n!)$。
例如，n=10時，計算量已達362萬次；n=20時，超過$2.4 times 10^{18}$次。
子集問題：遍曆n個元素的所有子集，時間複雜度為$O(2^n)$。

五、優化替代方案

當窮舉搜索不可行時，常用以下方法替代：

剪枝策略：提前排除不可能的解（如回溯算法）。
啟發式算法：通過經驗規則縮小搜索範圍（如A*算法）。
動态規劃：利用子問題重疊性質減少重複計算。

總結來看，窮舉搜索是算法設計中的“基礎方法”，雖效率低但能保證正确性，常用于理論驗證和小規模實際問題。