部分主元素英文解釋翻譯、部分主元素的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 partial pivot

分詞翻譯：

部分的英語翻譯：

part; section; portion; proportion; sect; segment; share
【計】 division; element
【醫】 binary division; fraction; mero-; pars; part; Partes; portio; portiones

主的英語翻譯：

advocate; direct; host; indicate; main; owner; person or party concerned
【機】 master

元素的英語翻譯：

element
【計】 E
【化】 element
【醫】 element

專業解析

在漢英詞典視角下，“部分主元素”通常指代數學（尤其是線性代數）和計算機科學中的術語“部分主元” (Partial Pivoting)。以下是其詳細解釋：

1. 術語定義與中文釋義：

中文： “部分主元素”或“部分主元”是指在矩陣運算（如高斯消元法）中，為了數值穩定性，在每一步消元時，僅從當前列中選擇絕對值最大的元素作為主元的過程或策略。
核心概念：它強調選擇主元的範圍是局部的（當前列），而非在整個剩餘子矩陣中搜索（後者稱為“完全主元”）。目的是減少計算過程中的舍入誤差積累。

2. 英文釋義：

英文對應術語：Partial Pivoting。
英文解釋： A strategy used in Gaussian elimination (or LU decomposition) where, at each step of the elimination process, the pivot element is chosen as the element with thelargest absolute value in the current column below the current pivot position. This is done to enhance numerical stability by minimizing the growth of round-off errors.

3. 應用場景與重要性：

高斯消元法 (Gaussian Elimination)：部分主元法是标準高斯消元法提高數值穩定性的關鍵改進。不選主元或選小主元可能導緻除零錯誤或結果嚴重失真。
LU 分解 (LU Decomposition)：在帶部分主元的 LU 分解中，分解過程會記錄行交換操作，最終得到形如 PA = LU 的結果（P 是置換矩陣）。
數值穩定性 (Numerical Stability)：是部分主元法的主要目的。通過選擇當前列中絕對值最大的元素，可以顯著減小乘數的大小，從而抑制舍入誤差在後續計算中的放大。

4. 引用參考來源 (權威漢英詞典與專業資源)：

《新漢英大辭典》(A New Chinese-English Dictionary) - 該綜合性詞典在科技詞條方面具有權威性，收錄了“部分主元”等專業數學術語的對應英文翻譯。
《英漢數學詞彙》(Chinese-English Mathematics Vocabulary) - 中國科學院數學與系統科學研究院編訂的專業術語詞典，是數學領域漢英翻譯的權威标準來源之一，明确收錄“部分主元”對應“partial pivoting”。
《計算機科學技術名詞》(Chinese Terms in Computer Science and Technology) - 全國科學技術名詞審定委員會審定發布，是計算機領域的國家标準術語集，包含算法和數值計算相關術語的規範中英文名稱。
Kendall E. Atkinson 著《數值分析導論》(An Introduction to Numerical Analysis) - 經典數值分析教材，深入講解了高斯消元法中部分主元法的原理、算法步驟及其對穩定性的影響。
Gene H. Golub & Charles F. Van Loan 著《矩陣計算》(Matrix Computations) - 矩陣計算領域的權威著作，詳細論述了包括部分主元法在内的各種矩陣分解技術及其數值特性。

網絡擴展解釋

“部分主元素”是一個與數值計算相關的術語，尤其在高斯消元法（Gaussian Elimination）中常見。其英文對應為“partial pivot”，具體含義如下：

核心概念

定義
在高斯消元過程中，每一步消元時，需要選擇一個主元素（pivot）作為基準進行行變換。部分主元素指的是在當前列中選擇絕對值最大的元素作為主元，而非在整個矩陣中搜索最大元素（後者稱為“完全主元素”或“全選主元”）。
作用
通過部分主元素策略，可以顯著減少計算過程中的舍入誤差，提高算法的數值穩定性。例如，在解線性方程組時，若主元絕對值過小，可能導緻除法運算中的大誤差，而選擇較大的主元可避免這一問題。

應用場景

高斯消元法：用于線性方程組求解或矩陣求逆。
矩陣分解：如LU分解中需結合部分選主元策略。
數值模拟：涉及大規模線性系統的工程計算或科學計算領域。

補充說明

對比完全主元素：完全主元素需要在整個剩餘子矩陣中搜索最大值，計算量更大，但穩定性更高；部分主元素則平衡了效率與穩定性。
實現方式：通常通過行交換（行選主元）實現，部分庫（如LAPACK）也會結合列交換。

如果需要進一步了解具體算法步驟或代碼實現邏輯，可以參考數值分析教材或線性代數計算庫的文檔。