部分函數英文解釋翻譯、部分函數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 partial function

分詞翻譯：

部分的英語翻譯：

part; section; portion; proportion; sect; segment; share
【計】 division; element
【醫】 binary division; fraction; mero-; pars; part; Partes; portio; portiones

函數的英語翻譯：

function
【計】 F; FUNC; function

專業解析

在漢英詞典與數學交叉領域，"部分函數"（Partial Function）指定義域為某集合真子集的映射關系。其核心特征在于允許輸入值存在未定義情況，這在計算機科學和數理邏輯中具有重要應用價值。

數學定義部分函數$f: X rightarrow Y$滿足$text{dom}(f) subseteq X$，即并非所有$x in X$都有對應的$f(x) in Y$。這與全函數（Total Function）形成對比，後者要求$text{dom}(f)=X$（來源：Stanford Encyclopedia of Philosophy）。
典型示例數論中的倒數函數$f(x)=1/x$是典型的部分函數，在$x=0$處無定義。這類函數在可計算性理論中用于描述圖靈機的停機問題（來源：Wolfram MathWorld）。
計算機應用編程語言常使用部分函數處理異常輸入，例如：
```
def safe_divide(x,y):
 return x/y if y !=0 else None
```
這種實現方式在函數式編程範式中尤為常見（來源：Cambridge University Computer Laboratory）。
邏輯學意義在類型論中，部分函數對應$sum$類型（依賴乘積類型），用于構造非終止計算的形式化模型。Church-Rosser定理證明這類函數在λ演算中的可規約性（來源：Springer Monographs in Computer Science）。

網絡擴展解釋

在數學和計算機科學中，“部分函數”是一個重要的概念，其含義如下：

定義

部分函數（Partial Function）指僅在其定義域的子集上有定義的函數。換句話說，并非所有輸入值都會對應一個輸出值，這與“全函數”（Total Function）形成對比，後者在所有可能的輸入上都有明确的結果。

關鍵特征

受限的定義域
部分函數僅在一個特定的輸入集合（可能小于整個可能的輸入空間）上有效。例如：
- 數學中的實數平方根函數是部分函數，因為負數輸入在實數範圍内無定義。
- 計算機程式中，處理用戶輸入的函數可能是部分函數，若未對某些非法輸入做處理，可能導緻未定義行為。
未定義情況的處理
當輸入超出定義域時，部分函數可能表現為：
- 抛出異常（如程式中的錯誤）
- 進入無限循環（如某些遞歸未收斂的情況）
- 無明确結果（數學中的未定義符號）

與全函數的對比

特性	部分函數	全函數
定義域	輸入空間的子集	整個輸入空間
未定義行為	存在	不存在
應用場景	程式錯誤處理、數學特殊運算	嚴格數學定義、算法實現

應用領域

計算機科學：程式中的函數可能因輸入校驗不足成為部分函數。
形式邏輯：部分函數用于描述不完全定義的公理系統。
類型理論：需通過“可選類型”或“異常處理”來顯式管理未定義情況。

示例

數學中：
$$ f(x) = frac{1}{x} $$
是一個部分函數，因為當 $x=0$ 時未定義。

編程中：

def divide(a, b):
return a / b# 當 b=0 時引發異常，屬于部分函數

建議在編寫代碼時，通過輸入驗證将部分函數轉化為全函數，以增強魯棒性。