部分分式英文解釋翻譯、部分分式的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 partial fractions

分詞翻譯：

部分的英語翻譯：

part; section; portion; proportion; sect; segment; share
【計】 division; element
【醫】 binary division; fraction; mero-; pars; part; Partes; portio; portiones

分的英語翻譯：

cent; dispart; distribute; divide; marking; minute
【計】 M
【醫】 deci-; Div.; divi-divi

式的英語翻譯：

ceremony; formula; model; pattern; ritual; style; type
【化】 expression
【醫】 F.; feature; formula; Ty.; type

專業解析

部分分式（Partial Fraction）是代數中用于分解有理函數的核心方法，其核心定義為：将複雜的有理分式表達式分解為若幹個簡單分式的代數和。該術語在漢英數學詞典中對應英文"partial fraction"，常用于微積分、信號處理和控制系統領域。

從數學結構分析，部分分式分解需滿足以下條件：

分母多項式可因式分解為一次或二次不可約因子
每個因子對應特定形式的分式項，如$frac{A}{x-a}$或$frac{Bx+C}{x+px+q}$

國際通用的分解方法包含四個步驟：

确保分子次數低于分母（若不符則先進行多項式除法）
因式分解分母多項式
設定待定系數形式的分解式
通過賦值法或系數比較法求解參數

該方法在拉普拉斯變換中的應用具有重要工程價值，常見于《工程數學》教材。華東師範大學出版的《數學分析》将部分分式列為有理函數積分的前置技術，建議分解時優先處理實根對應的線性因子。

網絡擴展解釋

部分分式（Partial Fractions）是代數中的一個重要方法，主要用于将一個複雜的有理函數分解為若幹個簡單有理分式的和。這種方法在微積分（如積分運算）和微分方程求解中具有廣泛應用。

核心概念

部分分式分解的前提是分母可因式分解。例如，對于有理函數 $frac{P(x)}{Q(x)}$，若分母 $Q(x)$ 能分解為多個因子的乘積（如線性因子、二次不可約因子等），則可将原分式拆分為這些因子對應簡單分式的和。

分解步驟

确保是真分式：
若分子次數 ≥ 分母次數（即假分式），需先通過多項式除法将其轉化為多項式與真分式之和。
公式：
$$frac{P(x)}{Q(x)} = S(x) + frac{R(x)}{Q(x)}$$
其中 $S(x)$ 是多項式，$frac{R(x)}{Q(x)}$ 是真分式。
分母因式分解：
将分母 $Q(x)$ 分解為不可約因子的乘積，例如：
- 線性因子：$(x-a)$
- 重複因子：$(x-a)^n$
- 二次不可約因子：$(x + bx + c)$
設定分式形式：
根據分母因子的類型，設定對應的簡單分式形式：
- 線性因子：$frac{A}{x-a}$
- 重複線性因子：$frac{A_1}{x-a} + frac{A_2}{(x-a)} + cdots + frac{A_n}{(x-a)^n}$
- 二次不可約因子：$frac{Ax + B}{x + bx + c}$
求解待定系數：
通過通分、比較分子系數或代入特定值的方法，解出所有待定常數（如 $A, B, C$ 等）。

示例

分解 $frac{3x+5}{(x+1)(x-2)}$：

設 $frac{3x+5}{(x+1)(x-2)} = frac{A}{x+1} + frac{B}{x-2}$。
通分後比較分子：$3x+5 = A(x-2) + B(x+1)$。
代入 $x=2$ 得 $B=11/3$，代入 $x=-1$ 得 $A=-2/3$。
結果：$frac{-2/3}{x+1} + frac{11/3}{x-2}$。

應用場景

積分計算：簡化複雜分式的積分過程。
拉普拉斯變換：求解微分方程時分解傳遞函數。
線性代數：處理有理函數矩陣的分解。

通過部分分式分解，複雜的運算可轉化為對簡單分式的處理，從而顯著提升計算效率。