部分分式英文解释翻译、部分分式的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 partial fractions

分词翻译：

部分的英语翻译：

part; section; portion; proportion; sect; segment; share
【计】 division; element
【医】 binary division; fraction; mero-; pars; part; Partes; portio; portiones

分的英语翻译：

cent; dispart; distribute; divide; marking; minute
【计】 M
【医】 deci-; Div.; divi-divi

式的英语翻译：

ceremony; formula; model; pattern; ritual; style; type
【化】 expression
【医】 F.; feature; formula; Ty.; type

专业解析

部分分式（Partial Fraction）是代数中用于分解有理函数的核心方法，其核心定义为：将复杂的有理分式表达式分解为若干个简单分式的代数和。该术语在汉英数学词典中对应英文"partial fraction"，常用于微积分、信号处理和控制系统领域。

从数学结构分析，部分分式分解需满足以下条件：

分母多项式可因式分解为一次或二次不可约因子
每个因子对应特定形式的分式项，如$frac{A}{x-a}$或$frac{Bx+C}{x+px+q}$

国际通用的分解方法包含四个步骤：

确保分子次数低于分母（若不符则先进行多项式除法）
因式分解分母多项式
设定待定系数形式的分解式
通过赋值法或系数比较法求解参数

该方法在拉普拉斯变换中的应用具有重要工程价值，常见于《工程数学》教材。华东师范大学出版的《数学分析》将部分分式列为有理函数积分的前置技术，建议分解时优先处理实根对应的线性因子。

网络扩展解释

部分分式（Partial Fractions）是代数中的一个重要方法，主要用于将一个复杂的有理函数分解为若干个简单有理分式的和。这种方法在微积分（如积分运算）和微分方程求解中具有广泛应用。

核心概念

部分分式分解的前提是分母可因式分解。例如，对于有理函数 $frac{P(x)}{Q(x)}$，若分母 $Q(x)$ 能分解为多个因子的乘积（如线性因子、二次不可约因子等），则可将原分式拆分为这些因子对应简单分式的和。

分解步骤

确保是真分式：
若分子次数 ≥ 分母次数（即假分式），需先通过多项式除法将其转化为多项式与真分式之和。
公式：
$$frac{P(x)}{Q(x)} = S(x) + frac{R(x)}{Q(x)}$$
其中 $S(x)$ 是多项式，$frac{R(x)}{Q(x)}$ 是真分式。
分母因式分解：
将分母 $Q(x)$ 分解为不可约因子的乘积，例如：
- 线性因子：$(x-a)$
- 重复因子：$(x-a)^n$
- 二次不可约因子：$(x + bx + c)$
设定分式形式：
根据分母因子的类型，设定对应的简单分式形式：
- 线性因子：$frac{A}{x-a}$
- 重复线性因子：$frac{A_1}{x-a} + frac{A_2}{(x-a)} + cdots + frac{A_n}{(x-a)^n}$
- 二次不可约因子：$frac{Ax + B}{x + bx + c}$
求解待定系数：
通过通分、比较分子系数或代入特定值的方法，解出所有待定常数（如 $A, B, C$ 等）。

示例

分解 $frac{3x+5}{(x+1)(x-2)}$：

设 $frac{3x+5}{(x+1)(x-2)} = frac{A}{x+1} + frac{B}{x-2}$。
通分后比较分子：$3x+5 = A(x-2) + B(x+1)$。
代入 $x=2$ 得 $B=11/3$，代入 $x=-1$ 得 $A=-2/3$。
结果：$frac{-2/3}{x+1} + frac{11/3}{x-2}$。

应用场景

积分计算：简化复杂分式的积分过程。
拉普拉斯变换：求解微分方程时分解传递函数。
线性代数：处理有理函数矩阵的分解。

通过部分分式分解，复杂的运算可转化为对简单分式的处理，从而显著提升计算效率。