布爾矩陣加法英文解釋翻譯、布爾矩陣加法的近義詞、反義詞、例句

其中 ( lor ) 表示邏輯或（OR），運算結果如下：

3. 與常規矩陣加法的區别（vs. Standard Matrix Addition）

• 數值範圍：布爾加法僅處理二元值（0/1），常規加法處理實數。
• 進位機制：布爾加法無進位（如 ( 1 + 1 = 1 )），常規加法 ( 1 + 1 = 2 )。
• 數學本質：布爾加法是邏輯并集 的矩陣形式化表示，常規加法是算術疊加。

4. 應用場景（Applications）

• 關系數據庫：合并二元關系（如社交網絡關聯疊加）。
• 數字電路設計：邏輯門電路的并行計算建模。
• 圖論：鄰接矩陣的路徑存在性分析（如可達性計算）。

權威參考來源：

1. Rosen, K. H. Discrete Mathematics and Its Applications (8th ed.), McGraw-Hill, 2019. （布爾代數與矩陣運算章節）
2. Knuth, D. E. The Art of Computer Programming, Vol. 1: Fundamental Algorithms, Addison-Wesley, 1997. （布爾矩陣運算基礎）

注：因未搜索到可直接引用的線上資源，本文定義與規則基于離散數學及計算機科學權威教材共識内容整理。

網絡擴展解釋

布爾矩陣加法是一種基于布爾代數的矩陣運算，其核心規則與普通矩陣加法不同，運算結果中的元素僅由0和1構成。以下是詳細解釋：

1.定義

布爾矩陣加法要求兩個矩陣維度相同，結果矩陣的每個元素是原矩陣對應位置元素的邏輯或（OR）運算。即： $$ C{ij} = A{ij} lor B_{ij} $$ 其中：

• 若$A{ij}=1$或$B{ij}=1$，則$C_{ij}=1$；
• 僅當$A{ij}=0$且$B{ij}=0$時，$C_{ij}=0$。

2.運算規則

• 封閉性：結果仍為布爾矩陣（僅含0和1）。
• 交換律：$A + B = B + A$。
• 結合律：$(A + B) + C = A + (B + C)$。
• 幂等律：$A + A = A$（因1∨1=1，0∨0=0）。

3.示例

假設矩陣$A = begin{bmatrix}1&01&0end{bmatrix}$，$B = begin{bmatrix}0&11&1end{bmatrix}$，則布爾加法結果為： $$ A + B = begin{bmatrix}1∨0 & 0∨11∨1 & 0∨1end{bmatrix} = begin{bmatrix}1&11&1end{bmatrix} $$

4.與普通矩陣加法的區别

普通加法中，元素是數值相加（如1+1=2），而布爾加法中：

• 1+1=1（邏輯或），1+0=1，0+0=0。

5.應用場景

• 圖論：鄰接矩陣合并（如表示兩個圖路徑的并集）。
• 電路設計：邏輯門并行操作。
• 數據庫：布爾檢索條件的聯合查詢。

若需進一步探讨布爾矩陣的其他運算（如布爾乘法，對應邏輯與操作），可提供具體問題。

分類

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

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