布爾矩陣英文解釋翻譯、布爾矩陣的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 Boolean matrix

分詞翻譯：

布爾的英語翻譯：

【計】 B; BOOL

矩陣的英語翻譯：

matrix
【計】 matrix
【化】 matrix
【經】 matrices; matrix

專業解析

布爾矩陣（Boolean Matrix）是數學與計算機科學中的基礎概念，指由布爾值（0或1，對應邏輯“假”或“真”）構成的二維數組。其核心特征在于元素僅包含兩種狀态，常用于表示二元關系、邏輯運算及離散結構。根據《離散數學及其應用》（Discrete Mathematics and Its Applications）的定義，布爾矩陣可形式化表示為$M=[m{ij}]$，其中每個元素$m{ij} in {0,1}$。

關鍵特性與運算

邏輯運算：支持按位與（AND）、或（OR）、非（NOT）操作。例如矩陣$A$與$B$的“與”運算結果為$C=[a{ij} land b{ij}]$。
矩陣乘法：采用布爾代數規則，乘法定義為$C{ij}=bigvee{k=1}^n (a{ik} land b{kj})$，其中$vee$表示邏輯或，$land$表示邏輯與。
轉置性質：轉置矩陣$M^T$滿足$m{ij}^T = m{ji}$，與普通矩陣轉置規則一緻。

應用領域

關系數據庫：在SQL查詢優化中用于表示表連接關系
圖像處理：二值化圖像可視為布爾矩陣，應用于形态學運算
電路設計：邏輯門網絡的狀态模拟基于布爾矩陣運算
圖論：有向圖的鄰接矩陣本質上屬于布爾矩陣範疇

根據IEEE标準754對二進制表示法的規範，布爾矩陣在計算機存儲中通常以位壓縮形式實現，顯著提升存儲效率。在算法複雜度分析中，《算法導論》（Introduction to Algorithms）指出，布爾矩陣乘法的時間複雜度為$O(n)$，但可通過位并行技術優化至$O(n/log n)$。

網絡擴展解釋

布爾矩陣（Boolean Matrix），又稱0-1矩陣，是數學和計算機科學中的一種特殊矩陣，其元素僅由0和1構成。以下是詳細解釋：

1.定義與基本性質

布爾矩陣的每個元素取值為0或1，通常用于表示邏輯關系或二元狀态。例如，在集合論中，它可以描述兩個集合之間的二元關系（如存在關系為1，不存在為0）。

2.運算規則

布爾矩陣支持以下基本運算：

補運算：将矩陣中的0變為1，1變為0。
并運算（Join）：兩個同維矩陣按元素進行邏輯或操作，即任一元素為1時結果為1。
交運算（Meet）：兩個同維矩陣按元素進行邏輯與操作，即兩元素均為1時結果為1。
布爾積（Boolean Product）：類似矩陣乘法，但元素間用邏輯與代替乘法，用邏輯或代替加法。即結果矩陣的每個元素為行與列對應元素的“與”運算後的“或”。

3.特殊性質與應用

奇偶性：某些場景要求布爾矩陣的行和列之和均為偶數（如編程題中的校驗條件）。
形式概念分析：用于數據挖掘中生成概念格，分析屬性間依賴關系。
工程協調：在機電設計中，布爾矩陣可表示任務間的依賴關系（如管道設計需參考空調系統的數據）。

4.實際案例

若一個4×4矩陣如下： $$ begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 0 1 & 1 & 1 & 1 0 & 1 & 0 & 1 end{bmatrix} $$ 其所有行和列的和均為偶數，符合布爾矩陣的奇偶性要求。

布爾矩陣通過簡單的0-1編碼，高效處理邏輯關系和離散結構問題，廣泛應用于算法設計、數據分析和工程建模等領域。其運算規則與傳統矩陣不同，需特别注意邏輯操作的特性。