布爾差分英文解釋翻譯、布爾差分的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 BD; Boolean difference

分詞翻譯：

布爾的英語翻譯：

【計】 B; BOOL

差分的英語翻譯：

【計】 difference

專業解析

布爾差分（Boolean Difference）是數字電路測試與可測試性設計領域的關鍵概念，用于描述電路輸入變化對輸出故障檢測能力的影響。其核心定義為：當電路存在特定故障時，通過分析輸入向量變化導緻輸出邏輯值改變的條件，從而确定能夠檢測該故障的測試向量。以下從漢英詞典角度詳細解釋：

一、術語定義與數學表達

布爾差分（Boolean Difference）

中文釋義：對組合邏輯電路函數 ( F(X) )（( X ) 為輸入向量），其關于輸入變量 ( x_i ) 的布爾差分定義為：
[ frac{partial F}{partial x_i} = F(x_i=0) oplus F(x_i=1) ]

其中 ( oplus ) 表示異或運算。若結果為1，說明 ( x_i ) 的變化可傳播至輸出，從而檢測與 ( x_i ) 相關的故障。

英文釋義：A calculus for determining test patterns that detect faults by computing the conditions under which a change in an input variable ( x_i ) propagates to the output ( F ) .

二、核心原理與應用

故障檢測機制
布爾差分量化了輸入變化對輸出的敏感性。例如，針對線路的固定型故障（Stuck-at Fault），若存在輸入向量滿足 ( frac{partial F}{partial x_i} = 1 )，則該向量可檢測 ( x_i ) 線路上的固定故障。
測試生成流程
- 步驟1：針對目标故障（如導線 ( g ) 固定為0），将故障注入電路，生成故障電路函數 ( F_g )。
- 步驟2：計算無故障函數 ( F ) 與 ( F_g ) 的布爾差分：
  [ frac{partial (F oplus F_g)}{partial x_i} = 1 ]
  
  解此方程可得激活故障并傳播至輸出的輸入組合。

三、工程意義與局限性

意義：為自動測試生成（ATPG）提供理論基礎，顯著提升數字電路故障覆蓋率。
局限：計算複雜度隨電路規模指數增長，需結合啟發式算法優化實際應用。

權威參考文獻

教材：
- Miron Abramovici, Digital Systems Testing and Testable Design, Springer. 鍊接
學術論文：
- J.P. Roth, "Diagnosis of Automata Failures: A Calculus and a Method", IBM Journal of R&D, 1966. DOI

注：本文内容綜合數字電路測試領域經典教材與奠基性論文，定義與原理表述嚴格遵循學術共識。

網絡擴展解釋

布爾差分（Boolean Difference）是數字電路分析和密碼學中的重要數學工具，主要用于衡量邏輯函數在輸入變量變化時的輸出變化特性。以下是其核心要點：

1.定義與數學表達

布爾差分描述的是邏輯函數( f(x_1, x_2, ldots, x_n) )在某個輸入變量( x_i )變化時，輸出值的異或變化。其數學定義為： $$ frac{df}{dx_i} = f(x_i=1) oplus f(x_i=0) $$ 其中，( oplus )表示異或運算。當布爾差分為1時，說明( x_i )的變化會導緻輸出( f )的變化。

2.應用領域

電路故障檢測：通過分析布爾差分，可以定位組合電路中的故障點，并生成測試矢量以驗證電路功能。
密碼學：用于研究布爾函數的密碼學性質，如線性性、冗餘性等，增強加密算法的安全性。

3.計算方法

多維體運算：将布爾表達式表示為多維體集合，利用邏輯運算符（如交、并、補）快速計算差分。
圖形化方法：通過K圖（卡諾圖）和bj圖轉換，直接計算一階或二階布爾差分，適用于包含任意項的邏輯函數。
快速算法：針對多變量函數（如數十個變量），可生成最小項之和或最大項之積的形式，便于分析結果。

4.擴展與優化

高階布爾差分：可推廣到多個變量同時變化的情況，例如二階差分( frac{df}{dx_i dx_j} )，用于更複雜的故障分析。
測試矢量生成：結合布爾差分與故障模型（如固定型故障），生成覆蓋率高、冗餘少的測試集。

布爾差分通過量化輸入變化對輸出的影響，為電路測試和密碼分析提供了理論支持。其計算方法多樣，且隨着算法優化（如多維體運算和快速算法），處理複雜問題的效率顯著提升。