布尔差分英文解释翻译、布尔差分的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 BD; Boolean difference

分词翻译：

布尔的英语翻译：

【计】 B; BOOL

差分的英语翻译：

【计】 difference

专业解析

布尔差分（Boolean Difference）是数字电路测试与可测试性设计领域的关键概念，用于描述电路输入变化对输出故障检测能力的影响。其核心定义为：当电路存在特定故障时，通过分析输入向量变化导致输出逻辑值改变的条件，从而确定能够检测该故障的测试向量。以下从汉英词典角度详细解释：

一、术语定义与数学表达

布尔差分（Boolean Difference）

中文释义：对组合逻辑电路函数 ( F(X) )（( X ) 为输入向量），其关于输入变量 ( x_i ) 的布尔差分定义为：
[ frac{partial F}{partial x_i} = F(x_i=0) oplus F(x_i=1) ]

其中 ( oplus ) 表示异或运算。若结果为1，说明 ( x_i ) 的变化可传播至输出，从而检测与 ( x_i ) 相关的故障。

英文释义：A calculus for determining test patterns that detect faults by computing the conditions under which a change in an input variable ( x_i ) propagates to the output ( F ) .

二、核心原理与应用

故障检测机制
布尔差分量化了输入变化对输出的敏感性。例如，针对线路的固定型故障（Stuck-at Fault），若存在输入向量满足 ( frac{partial F}{partial x_i} = 1 )，则该向量可检测 ( x_i ) 线路上的固定故障。
测试生成流程
- 步骤1：针对目标故障（如导线 ( g ) 固定为0），将故障注入电路，生成故障电路函数 ( F_g )。
- 步骤2：计算无故障函数 ( F ) 与 ( F_g ) 的布尔差分：
  [ frac{partial (F oplus F_g)}{partial x_i} = 1 ]
  
  解此方程可得激活故障并传播至输出的输入组合。

三、工程意义与局限性

意义：为自动测试生成（ATPG）提供理论基础，显著提升数字电路故障覆盖率。
局限：计算复杂度随电路规模指数增长，需结合启发式算法优化实际应用。

权威参考文献

教材：
- Miron Abramovici, Digital Systems Testing and Testable Design, Springer. 链接
学术论文：
- J.P. Roth, "Diagnosis of Automata Failures: A Calculus and a Method", IBM Journal of R&D, 1966. DOI

注：本文内容综合数字电路测试领域经典教材与奠基性论文，定义与原理表述严格遵循学术共识。

网络扩展解释

布尔差分（Boolean Difference）是数字电路分析和密码学中的重要数学工具，主要用于衡量逻辑函数在输入变量变化时的输出变化特性。以下是其核心要点：

1.定义与数学表达

布尔差分描述的是逻辑函数( f(x_1, x_2, ldots, x_n) )在某个输入变量( x_i )变化时，输出值的异或变化。其数学定义为： $$ frac{df}{dx_i} = f(x_i=1) oplus f(x_i=0) $$ 其中，( oplus )表示异或运算。当布尔差分为1时，说明( x_i )的变化会导致输出( f )的变化。

2.应用领域

电路故障检测：通过分析布尔差分，可以定位组合电路中的故障点，并生成测试矢量以验证电路功能。
密码学：用于研究布尔函数的密码学性质，如线性性、冗余性等，增强加密算法的安全性。

3.计算方法

多维体运算：将布尔表达式表示为多维体集合，利用逻辑运算符（如交、并、补）快速计算差分。
图形化方法：通过K图（卡诺图）和bj图转换，直接计算一阶或二阶布尔差分，适用于包含任意项的逻辑函数。
快速算法：针对多变量函数（如数十个变量），可生成最小项之和或最大项之积的形式，便于分析结果。

4.扩展与优化

高阶布尔差分：可推广到多个变量同时变化的情况，例如二阶差分( frac{df}{dx_i dx_j} )，用于更复杂的故障分析。
测试矢量生成：结合布尔差分与故障模型（如固定型故障），生成覆盖率高、冗余少的测试集。

布尔差分通过量化输入变化对输出的影响，为电路测试和密码分析提供了理论支持。其计算方法多样，且随着算法优化（如多维体运算和快速算法），处理复杂问题的效率显著提升。