不等式英文解釋翻譯、不等式的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

inequality
【計】 inequality; inequivalence
【化】 inequality

例句：

在優化問題中，一種表示若幹變量相互關系的方程（式）或不等式。
An equation or inequality relating the variables in an optimization problem.

分詞翻譯：

不等的英語翻譯：

differ; not equal; vary
【醫】 aniso-; disparity; inequality

式的英語翻譯：

ceremony; formula; model; pattern; ritual; style; type
【化】 expression
【醫】 F.; feature; formula; Ty.; type

專業解析

在數學領域，"不等式"（bù děng shì）指表示兩個表達式大小關系的數學陳述，其核心特征是使用不等號（如＞、＜、≥、≤、≠）而非等號連接。以下是基于數學術語标準的詳細解析：

一、基礎定義

漢語釋義

表示兩個數或代數式之間不等關系的數學式子，其結構由左右表達式和中間的不等號構成。例如：( a + b > c ) 表示 ( a + b ) 的值大于 ( c )。

英語對應術語

"Inequality"，源自拉丁語 inaequalitas（意為"不相等"）。在數學表達中需嚴格區分于方程（Equation），例如：

線性不等式（Linear Inequality）：( 2x - 5 < 10 )
二次不等式（Quadratic Inequality）：( x - 4 geq 0 )

二、數學表達與符號

不等式的規範符號系統已由國際數學組織标準化（參考《數學名詞》科學出版社）：

符號	漢語名稱	英文名稱	示例
( > )	大于	Greater than	( 3 > 1 )
( < )	小于	Less than	( -2 < 0 )
( geq )	大于或等于	Greater than or equal to	( x geq 5 )
( leq )	小于或等于	Less than or equal to	( y leq pi )
(
eq )	不等于	Not equal to	( a
eq b )

三、核心應用場景

最優化問題
在運籌學中，約束條件常以不等式組表示，例如資源分配模型：

[ begin{cases} x + 2y leq 100

3x + y geq 50

x geq 0, y geq 0 end{cases} ]
科學建模
物理學中的海森堡不确定性原理即用不等式表述：

[ Delta x cdot Delta p geq frac{hbar}{2} ]
經典不等式定理
- 柯西-施瓦茨不等式（Cauchy-Schwarz Inequality）：
  [ left( sum_{i=1}^n a_i bi right) leq left( sum{i=1}^n ai right) left( sum{i=1}^n b_i right) ]
- 三角不等式（Triangle Inequality）：
  [ |a + b| leq |a| + |b| ]

四、補充說明

不等式理論在經濟學（如供需曲線分析）、計算機科學（算法複雜度證明）等領域具有基礎性地位。其嚴謹性需遵循實數域的序公理（Axioms of Order），相關證明方法包括數學歸納法、反證法等。

術語參考來源：
全國科學技術名詞審定委員會《數學名詞》

美國數學學會（AMS）《Mathematical Reviews》術語标準

建議查閱高等教育出版社《數學分析》或Springer《Inequalities》專著獲取深度内容。

網絡擴展解釋

不等式是數學中表示兩個數或表達式大小關系的符號組合，用“<”“>”“≤”“≥”等符號連接。以下是詳細解析：

一、核心定義

嚴格不等式：用“<”或“>”表示，如 (3x+2 > 5)，強調嚴格的大小關系。
非嚴格不等式：用“≤”或“≥”表示，如 (x leq 9)，包含等于的可能性。

二、基本性質

傳遞性：若 (a > b) 且 (b > c)，則 (a > c)
加減運算：兩邊同加/減相同數，方向不變（如 (a > b Rightarrow a+2 > b+2)）
乘除運算：乘除正數方向不變，乘除負數方向反轉（如 (a > b Rightarrow -3a < -3b)）

三、解法示例

線性不等式：(2x-1 < 5)
解法：移項得 (2x < 6) → (x < 3)
二次不等式：(x -4x +3 > 0)
解法：因式分解為 ((x-1)(x-3) > 0) → 解集 (x < 1) 或 (x > 3)
分式不等式：(frac{x+2}{x-1} geq 0)
解法：臨界點 (x=-2) 和 (x=1)，結合符號分析得解集 (x leq -2) 或 (x > 1)

四、實際應用

優化問題：如求函數最大值/最小值時确定定義域約束
工程建模：限定物理量範圍（如橋梁承重 (W leq 1000kg)）
經濟決策：成本控制（如生産成本 (C(x) leq 5000)）

五、與等式的區别等式（如 (2x=6)）表示精确相等，解是特定值；不等式描述範圍關系，解常為區間或集合。

掌握不等式需注意符號方向變化的條件，建議通過數軸圖示輔助理解解集範圍。