不等式英文解释翻译、不等式的近义词、反义词、例句

英语翻译：

inequality
【计】 inequality; inequivalence
【化】 inequality

例句：

在优化问题中，一种表示若干变量相互关系的方程（式）或不等式。
An equation or inequality relating the variables in an optimization problem.

分词翻译：

不等的英语翻译：

differ; not equal; vary
【医】 aniso-; disparity; inequality

式的英语翻译：

ceremony; formula; model; pattern; ritual; style; type
【化】 expression
【医】 F.; feature; formula; Ty.; type

专业解析

在数学领域，"不等式"（bù děng shì）指表示两个表达式大小关系的数学陈述，其核心特征是使用不等号（如＞、＜、≥、≤、≠）而非等号连接。以下是基于数学术语标准的详细解析：

一、基础定义

汉语释义

表示两个数或代数式之间不等关系的数学式子，其结构由左右表达式和中间的不等号构成。例如：( a + b > c ) 表示 ( a + b ) 的值大于 ( c )。

英语对应术语

"Inequality"，源自拉丁语 inaequalitas（意为"不相等"）。在数学表达中需严格区分于方程（Equation），例如：

线性不等式（Linear Inequality）：( 2x - 5 < 10 )
二次不等式（Quadratic Inequality）：( x - 4 geq 0 )

二、数学表达与符号

不等式的规范符号系统已由国际数学组织标准化（参考《数学名词》科学出版社）：

符号	汉语名称	英文名称	示例
( > )	大于	Greater than	( 3 > 1 )
( < )	小于	Less than	( -2 < 0 )
( geq )	大于或等于	Greater than or equal to	( x geq 5 )
( leq )	小于或等于	Less than or equal to	( y leq pi )
(
eq )	不等于	Not equal to	( a
eq b )

三、核心应用场景

最优化问题
在运筹学中，约束条件常以不等式组表示，例如资源分配模型：

[ begin{cases} x + 2y leq 100

3x + y geq 50

x geq 0, y geq 0 end{cases} ]
科学建模
物理学中的海森堡不确定性原理即用不等式表述：

[ Delta x cdot Delta p geq frac{hbar}{2} ]
经典不等式定理
- 柯西-施瓦茨不等式（Cauchy-Schwarz Inequality）：
  [ left( sum_{i=1}^n a_i bi right) leq left( sum{i=1}^n ai right) left( sum{i=1}^n b_i right) ]
- 三角不等式（Triangle Inequality）：
  [ |a + b| leq |a| + |b| ]

四、补充说明

不等式理论在经济学（如供需曲线分析）、计算机科学（算法复杂度证明）等领域具有基础性地位。其严谨性需遵循实数域的序公理（Axioms of Order），相关证明方法包括数学归纳法、反证法等。

术语参考来源：
全国科学技术名词审定委员会《数学名词》

美国数学学会（AMS）《Mathematical Reviews》术语标准

建议查阅高等教育出版社《数学分析》或Springer《Inequalities》专著获取深度内容。

网络扩展解释

不等式是数学中表示两个数或表达式大小关系的符号组合，用“<”“>”“≤”“≥”等符号连接。以下是详细解析：

一、核心定义

严格不等式：用“<”或“>”表示，如 (3x+2 > 5)，强调严格的大小关系。
非严格不等式：用“≤”或“≥”表示，如 (x leq 9)，包含等于的可能性。

二、基本性质

传递性：若 (a > b) 且 (b > c)，则 (a > c)
加减运算：两边同加/减相同数，方向不变（如 (a > b Rightarrow a+2 > b+2)）
乘除运算：乘除正数方向不变，乘除负数方向反转（如 (a > b Rightarrow -3a < -3b)）

三、解法示例

线性不等式：(2x-1 < 5)
解法：移项得 (2x < 6) → (x < 3)
二次不等式：(x -4x +3 > 0)
解法：因式分解为 ((x-1)(x-3) > 0) → 解集 (x < 1) 或 (x > 3)
分式不等式：(frac{x+2}{x-1} geq 0)
解法：临界点 (x=-2) 和 (x=1)，结合符号分析得解集 (x leq -2) 或 (x > 1)

四、实际应用

优化问题：如求函数最大值/最小值时确定定义域约束
工程建模：限定物理量范围（如桥梁承重 (W leq 1000kg)）
经济决策：成本控制（如生产成本 (C(x) leq 5000)）

五、与等式的区别等式（如 (2x=6)）表示精确相等，解是特定值；不等式描述范围关系，解常为区间或集合。

掌握不等式需注意符号方向变化的条件，建议通过数轴图示辅助理解解集范围。