平面圖英文解釋翻譯、平面圖的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

ichnography; plan; plane figure
【計】 planar graph; plane graph

例句：

四邊形有四個邊和四個角的平面圖形
A plane figure with four sides and four angles.
設計人員給我們看了這座新的辦公樓的第一稿平面圖。
The designer showed us the first plan for the new office.
一樓的平面圖是完全對稱的。
The plan of the ground floor is completely symmetrical.

分詞翻譯：

平面的英語翻譯：

flat; plane; surface
【醫】 flat; plane; planum

圖的英語翻譯：

chart; drawing; fig.; map; plot; picture; intention; attempt; plan
【計】 diagram; graphtyper
【化】 diagram
【醫】 chart; column diagram; diagram; graph; map; picture; schema; scheme
sheet

專業解析

平面圖（Planar Graph）是圖論中的核心概念，指在二維平面上可以繪制且邊僅在頂點處相交的圖。其數學定義為：若圖$G=(V,E)$的所有邊能夠嵌入平面而避免交叉，則稱$G$為平面圖。該定義由波蘭數學家Kazimierz Kuratowski于1930年通過庫拉托夫斯基定理（Kuratowski's Theorem）嚴格化，定理指出：一個圖是非平面圖當且僅當它包含$K{5}$（完全五邊形）或$K{3,3}$（完全二分圖）的子圖拓撲結構。

從應用角度，平面圖在電路闆設計（如VLSI布線）、地理信息系統（如地圖四色定理）和建築平面布局優化中具有實用價值。例如，四色定理證明任何平面圖的地圖着色僅需四種顔色即可避免相鄰區域同色，這一結論被廣泛應用于地圖學與數據可視化領域。

權威文獻中，Bollobás在《Modern Graph Theory》（Springer, 1998）中系統論述了平面圖的歐拉公式$v-e+f=2$（其中$v$、$e$、$f$分别代表頂點數、邊數和面數），該公式成為判斷平面性的重要工具。近期研究可見于《SIAM Journal on Discrete Mathematics》關于平面圖在機器學習拓撲數據分析中的新應用。

網絡擴展解釋

平面圖是一個多學科交叉的概念，主要包含以下兩類定義和應用：

一、測繪學/地理學中的平面圖

定義
指将小範圍（通常半徑小于10-25公裡）的地面景物沿鉛垂線方向投影到水平面上，并按比例縮小後形成的相似圖形。其特點是不考慮地球曲率影響，適用于局部區域的地圖繪制。
構成要素
- 比例尺：決定圖形縮小的程度；
- 坐标系統：提供空間定位框架；
- 符號與圖例：用特定标記表示地物特征。

二、圖論中的平面圖

定義
指可以畫在平面上且邊僅在頂點處相交的無向圖。若無法滿足此條件，則稱為非平面圖（如K5和K3,3）。
判定定理
庫拉托夫斯基定理指出：一個圖是平面圖當且僅當它不包含K5或K3,3的細分結構。

三、應用領域

地理與測繪：制作地圖、導航系統；
城市規劃：分析空間結構、優化功能布局；
建築工程：展示建築内部布局（如頂視圖、水平剖面圖）；
數學研究：用于拓撲學、網絡流等領域的模型構建。

四、與其他圖形的區别

立體圖：呈現三維空間結構，平面圖僅展示二維投影；
剖面圖：通過假想切割展示内部構造，平面圖側重水平面投影。

以上内容綜合了測繪學、圖論及實際應用場景的定義，如需進一步了解特定領域細節，可參考相關來源。