平面图英文解释翻译、平面图的近义词、反义词、例句

英语翻译：

ichnography; plan; plane figure
【计】 planar graph; plane graph

例句：

四边形有四个边和四个角的平面图形
A plane figure with four sides and four angles.
设计人员给我们看了这座新的办公楼的第一稿平面图。
The designer showed us the first plan for the new office.
一楼的平面图是完全对称的。
The plan of the ground floor is completely symmetrical.

分词翻译：

平面的英语翻译：

flat; plane; surface
【医】 flat; plane; planum

图的英语翻译：

chart; drawing; fig.; map; plot; picture; intention; attempt; plan
【计】 diagram; graphtyper
【化】 diagram
【医】 chart; column diagram; diagram; graph; map; picture; schema; scheme
sheet

专业解析

平面图（Planar Graph）是图论中的核心概念，指在二维平面上可以绘制且边仅在顶点处相交的图。其数学定义为：若图$G=(V,E)$的所有边能够嵌入平面而避免交叉，则称$G$为平面图。该定义由波兰数学家Kazimierz Kuratowski于1930年通过库拉托夫斯基定理（Kuratowski's Theorem）严格化，定理指出：一个图是非平面图当且仅当它包含$K{5}$（完全五边形）或$K{3,3}$（完全二分图）的子图拓扑结构。

从应用角度，平面图在电路板设计（如VLSI布线）、地理信息系统（如地图四色定理）和建筑平面布局优化中具有实用价值。例如，四色定理证明任何平面图的地图着色仅需四种颜色即可避免相邻区域同色，这一结论被广泛应用于地图学与数据可视化领域。

权威文献中，Bollobás在《Modern Graph Theory》（Springer, 1998）中系统论述了平面图的欧拉公式$v-e+f=2$（其中$v$、$e$、$f$分别代表顶点数、边数和面数），该公式成为判断平面性的重要工具。近期研究可见于《SIAM Journal on Discrete Mathematics》关于平面图在机器学习拓扑数据分析中的新应用。

网络扩展解释

平面图是一个多学科交叉的概念，主要包含以下两类定义和应用：

一、测绘学/地理学中的平面图

定义
指将小范围（通常半径小于10-25公里）的地面景物沿铅垂线方向投影到水平面上，并按比例缩小后形成的相似图形。其特点是不考虑地球曲率影响，适用于局部区域的地图绘制。
构成要素
- 比例尺：决定图形缩小的程度；
- 坐标系统：提供空间定位框架；
- 符号与图例：用特定标记表示地物特征。

二、图论中的平面图

定义
指可以画在平面上且边仅在顶点处相交的无向图。若无法满足此条件，则称为非平面图（如K5和K3,3）。
判定定理
库拉托夫斯基定理指出：一个图是平面图当且仅当它不包含K5或K3,3的细分结构。

三、应用领域

地理与测绘：制作地图、导航系统；
城市规划：分析空间结构、优化功能布局；
建筑工程：展示建筑内部布局（如顶视图、水平剖面图）；
数学研究：用于拓扑学、网络流等领域的模型构建。

四、与其他图形的区别

立体图：呈现三维空间结构，平面图仅展示二维投影；
剖面图：通过假想切割展示内部构造，平面图侧重水平面投影。

以上内容综合了测绘学、图论及实际应用场景的定义，如需进一步了解特定领域细节，可参考相关来源。