平方和加和性英文解釋翻譯、平方和加和性的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 additivity of sum of squares

分詞翻譯：

平的英語翻譯：

calm; draw; equal; even; flat; peaceful; plane; smooth; suppress; tie
【醫】 plano-

方的英語翻譯：

direction; power; side; square

和的英語翻譯：

and; draw; gentle; kind; mild; harmonious; mix with; sum; summation
together with
【計】 ampersand
【醫】 c.; cum

加的英語翻譯：

add; append; increase; plus; tot; tote
【醫】 add; adde; addition; admov.

專業解析

在數學和統計學中，"平方和加和性"（Additivity of Sum of Squares）指多個獨立變量或數據集的平方和可分解為各自部分平方和之性質。這一概念常見于方差分析（ANOVA）和線性回歸模型，其核心公式可表示為：

$$ SS{total} = SS{between} + SS_{within} $$

其中，總平方和（$SS{total}$）等于組間平方和（$SS{between}$）與組内平方和（$SS_{within}$）之和。在英文詞典中，該術語對應"Additivity of Sum of Squares"，強調獨立系統或子集的平方和具有線性疊加特性，例如在正交實驗設計中，不同因子的效應平方和互不幹擾。

劍橋大學統計實驗室的研究指出，這一性質是Fisher方差分析理論的基礎，使得研究者能分離不同變異源對總變異的貢獻度（來源：Cambridge Statistical Laboratory）。美國國家标準技術研究院（NIST）手冊中則将其應用于測量不确定度評估，證明當誤差源獨立時，合成不确定度可通過平方和加和性計算（來源：NIST Engineering Statistics Handbook）。

網絡擴展解釋

平方和加和性是數學中描述多個數平方後相加的特性及其在特定條件下的可疊加性質。以下是詳細解釋：

一、平方定義

平方和指将兩個或多個數分别平方後再相加的結果。例如，對于數$a$和$b$，其平方和為$a + b$。這種運算順序為先平方後求和，與“和平方”（如$(a+b)$）不同。

二、加和性的含義

加和性指某一數學性質在加法運算下的保持性。對于平方和而言，加和性通常表現為：

獨立變量的分解：若多個變量相互獨立，總平方和可分解為各獨立部分平方和之和。例如，線上性代數中，正交向量的平方和等于各向量長度的平方和。
公式應用：連續自然數的平方和公式體現了加和性： $$ sum_{k=1}^n k = frac{n(n+1)(2n+1)}{6} $$ 該公式将多個平方項的和轉化為統一表達式。

三、應用場景

統計學中的方差分析：總平方和（SST）可分解為組間平方和（SSB）與組内平方和（SSE），即$SST = SSB + SSE$，體現了加和性。
幾何中的向量模長：正交向量空間中，向量長度的平方等于各分量平方和，如$| mathbf{v} | = v_1 + v_2 + dots + v_n$。

四、注意事項

加和性成立需滿足特定條件（如變量獨立性或正交性），否則可能因交叉項存在導緻誤差。例如，非獨立變量的平方和展開後包含交叉乘積項，如$(a+b) = a + b + 2ab$，此時不滿足純加和性。

如需進一步了解平方和公式推導或統計應用，和中的詳細說明。