平方和加和性英文解释翻译、平方和加和性的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 additivity of sum of squares

分词翻译：

平的英语翻译：

calm; draw; equal; even; flat; peaceful; plane; smooth; suppress; tie
【医】 plano-

方的英语翻译：

direction; power; side; square

和的英语翻译：

and; draw; gentle; kind; mild; harmonious; mix with; sum; summation
together with
【计】 ampersand
【医】 c.; cum

加的英语翻译：

add; append; increase; plus; tot; tote
【医】 add; adde; addition; admov.

专业解析

在数学和统计学中，"平方和加和性"（Additivity of Sum of Squares）指多个独立变量或数据集的平方和可分解为各自部分平方和之性质。这一概念常见于方差分析（ANOVA）和线性回归模型，其核心公式可表示为：

$$ SS{total} = SS{between} + SS_{within} $$

其中，总平方和（$SS{total}$）等于组间平方和（$SS{between}$）与组内平方和（$SS_{within}$）之和。在英文词典中，该术语对应"Additivity of Sum of Squares"，强调独立系统或子集的平方和具有线性叠加特性，例如在正交实验设计中，不同因子的效应平方和互不干扰。

剑桥大学统计实验室的研究指出，这一性质是Fisher方差分析理论的基础，使得研究者能分离不同变异源对总变异的贡献度（来源：Cambridge Statistical Laboratory）。美国国家标准技术研究院（NIST）手册中则将其应用于测量不确定度评估，证明当误差源独立时，合成不确定度可通过平方和加和性计算（来源：NIST Engineering Statistics Handbook）。

网络扩展解释

平方和加和性是数学中描述多个数平方后相加的特性及其在特定条件下的可叠加性质。以下是详细解释：

一、平方定义

平方和指将两个或多个数分别平方后再相加的结果。例如，对于数$a$和$b$，其平方和为$a + b$。这种运算顺序为先平方后求和，与“和平方”（如$(a+b)$）不同。

二、加和性的含义

加和性指某一数学性质在加法运算下的保持性。对于平方和而言，加和性通常表现为：

独立变量的分解：若多个变量相互独立，总平方和可分解为各独立部分平方和之和。例如，在线性代数中，正交向量的平方和等于各向量长度的平方和。
公式应用：连续自然数的平方和公式体现了加和性： $$ sum_{k=1}^n k = frac{n(n+1)(2n+1)}{6} $$ 该公式将多个平方项的和转化为统一表达式。

三、应用场景

统计学中的方差分析：总平方和（SST）可分解为组间平方和（SSB）与组内平方和（SSE），即$SST = SSB + SSE$，体现了加和性。
几何中的向量模长：正交向量空间中，向量长度的平方等于各分量平方和，如$| mathbf{v} | = v_1 + v_2 + dots + v_n$。

四、注意事项

加和性成立需满足特定条件（如变量独立性或正交性），否则可能因交叉项存在导致误差。例如，非独立变量的平方和展开后包含交叉乘积项，如$(a+b) = a + b + 2ab$，此时不满足纯加和性。

如需进一步了解平方和公式推导或统计应用，和中的详细说明。