平方和英文解释翻译、平方和的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 quadratic sum

分词翻译：

平的英语翻译：

calm; draw; equal; even; flat; peaceful; plane; smooth; suppress; tie
【医】 plano-

方的英语翻译：

direction; power; side; square

和的英语翻译：

and; draw; gentle; kind; mild; harmonious; mix with; sum; summation
together with
【计】 ampersand
【医】 c.; cum

专业解析

平方和（sum of squares）是数学与统计学中的基础概念，指一组数值各自平方后的总和。其数学表达式为： $$ S = sum_{i=1}^n a_i $$ 其中，$a_i$代表第$i$个数值，$n$为数值个数。在汉英词典中，"平方和"对应的英文翻译为"sum of squares"，强调对数值的二次幂运算与累加过程。

该概念的核心应用包括：

统计学：用于计算方差和标准差，衡量数据离散程度。例如，总平方和（TSS）是回归分析的核心指标。
几何学：勾股定理中，直角三角形斜边平方等于两直角边平方和，即$a + b = c$。
信号处理：用于量化信号能量，如离散信号$x[n]$的能量可表示为$sum |x[n]|$。

以具体数值3、4、5为例，其平方和为$3 + 4 + 5 = 50$，这同时验证了勾股定理在整数解中的典型表现。

网络扩展解释

“平方和”是一个数学概念，指一组数值各自平方后的总和。以下是详细解释：

基本定义若有n个数 ( a_1, a_2, ..., an )，它们的平方和计算公式为： $$ sum{i=1}^n a_i = a_1 + a_2 + cdots + a_n $$
与“平方”区别
- 平方和：先平方再相加（如 ( 3 + 4 = 25 )）
- 平方：先相加再平方（如 ( (3+4) = 49 )）
应用场景
- 统计学：计算方差时需用数据与均值的差值的平方和
- 几何学：勾股定理中斜边平方等于两直角边平方和（( c = a + b )）
- 机器学习：最小二乘法通过最小化预测值与真实值的平方和进行模型拟合
示例数值集 {2, 5, 7} 的平方和为： ( 2 + 5 + 7 = 4 + 25 + 49 = 78 )
扩展概念
- 平方和分解：总平方和=回归平方和+残差平方和（用于回归分析）
- 平方和数列：自然数平方和公式 ( frac{n(n+1)(2n+1)}{6} )

若需计算具体数值的平方和，可直接套用公式逐项计算。在数据分析中，平方和是衡量数据离散程度的重要基础指标。