松馳變量英文解釋翻譯、松馳變量的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 slack variable

分詞翻譯：

松馳的英語翻譯：

【醫】 chalasia; chalasis; laxation; laxitas; laxity; looseness

變量的英語翻譯：

variable
【計】 V; variable
【化】 variable
【醫】 variance

專業解析

松弛變量（Slack Variable）是數學優化領域中用于将不等式約束轉化為等式約束的輔助變量，英文對應術語為"Slack Variable"。該概念由美國數學家George Dantzig于1947年線上性規劃理論中首次系統提出。

在标準線性規劃模型中，對于形如 $a_{i1}x1 + a{i2}x2 + cdots + a{in}x_n leq b_i$ 的不等式約束，通過引入非負松弛變量 $si$，可将其轉化為： $$ a{i1}x1 + cdots + a{in}x_n + s_i = b_i $$ 其中 $s_i geq 0$ 表示未被利用的資源量。這種轉化使單純形法等算法得以實施。

松弛變量具有雙重作用：

幾何層面：将可行域邊界向外擴展，使頂點解更容易定位
經濟層面：反映資源配置的冗餘程度，如生産計劃中的剩餘産能

在工業工程領域，該變量被廣泛應用于資源分配優化，例如某工廠使用松弛變量計算設備閑置時間，實現年均15%的能效提升。其數學性質在Karush-Kuhn-Tucker條件中延伸發展為互補松弛性原理，成為非線性規劃的基礎理論之一。

網絡擴展解釋

松弛變量是線性規劃中用于将不等式約束轉化為等式約束而引入的非負變量，其核心作用在于簡化模型求解。以下是詳細解釋：

定義與引入目的
當線性規劃模型的約束條件為“≤”或“≥”類型時，需通過添加松弛變量（或剩餘變量）将其标準化為等式形式。例如：
- 對于“≤”約束：原式 $a_{i1}x1 + dots + a{in}x_n ≤ b_i$，引入松弛變量 $si$ 後變為 $a{i1}x1 + dots + a{in}x_n + s_i = b_i$，且 $s_i ≥ 0$（）。
- 對于“≥”約束：需減去剩餘變量，原理類似。這類變量統稱為松弛變量（）。
數學與經濟意義
- 松弛變量為0時，表示對應約束的邊界條件被嚴格滿足（即資源完全利用）；若大于0，則說明存在未充分利用的資源（如剩餘産能或庫存）（）。
- 在目标函數中，松弛變量的系數通常設為0，因其本身不直接貢獻目标值（）。
應用場景
松弛變量常見于生産計劃、資源分配等優化問題，幫助分析資源緊張程度。例如，若某原材料約束的松弛變量始終為0，表明該材料是限制生産的關鍵因素（）。

通過引入松弛變量，線性規劃問題得以在更大的可行域内求解，同時為實際決策提供直觀的資源利用狀态參考。