同餘映象英文解釋翻譯、同餘映象的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 congruent mapping

分詞翻譯：

同的英語翻譯：

alike; be the same as; in common; same; together
【醫】 con-; homo-

餘的英語翻譯：

beyond; I; more than; over; remaining; surplus

映象的英語翻譯：

【計】 map

專業解析

在數學領域，"同餘映象"（Congruence Mapping）是指一種基于模運算的映射關系，描述兩個整數在特定模數下具有相同的餘數特性。其核心定義可表述為：若整數$a$和$b$滿足$a equiv b pmod{m}$，則存在一個映射将$a$和$b$關聯到同一等價類中，形成同餘類集合$mathbb{Z}_m$，其中$m$為模數（模數需大于1）。例如，當$m=5$時，整數7和12在模5下同餘，因二者餘數均為2，即$7 equiv 12 pmod{5}$。

該概念在數論與密碼學中有重要應用。在RSA加密算法中，同餘映象用于構建單向函數，确保信息加密與解密的唯一性（參考《數論基礎》第3版，Springer出版社）。在群論中，同餘關系定義了正規子群與商群之間的結構對應，例如循環群$mathbb{Z}/mmathbb{Z}$的構造即依賴此類映射。此外，中國剩餘定理的實現也以同餘映象為橋梁，解決多模數線性方程組問題（美國數學學會官方資料庫）。

網絡擴展解釋

“同餘映象”對應的英文術語為congruent mapping，屬于數學和計算機領域的專業術語。以下是綜合解釋：

基本概念

同餘（Congruence）
在數學中，同餘指兩個整數在除以同一正整數時餘數相等。例如，若 ( a equiv b mod n )，則表示 ( a ) 和 ( b ) 在模 ( n ) 下有相同的餘數。這種關系常用于數論和抽象代數中。
映象（Mapping）
即數學中的映射，指兩個集合之間的對應關系。例如，函數 ( f: A to B ) 将集合 ( A ) 中的元素對應到集合 ( B )。

同餘映象的定義

同餘映象特指一種保持同餘關系的映射。具體表現為：
若存在映射 ( f )，使得對任意滿足 ( a equiv b mod n ) 的元素，均有 ( f(a) equiv f(b) mod n )，則稱 ( f ) 為同餘映象。
用公式表示為：
$$ a equiv b mod n implies f(a) equiv f(b) mod n $$

應用場景

密碼學：某些加密算法需保證數據在變換前後保持特定數學結構，同餘映射可滿足這一需求。
編碼理論：在糾錯碼設計中，保持同餘性質的映射有助于實現數據的穩定傳輸。
計算機算法：如哈希函數設計時，可能要求輸入數據的同餘關系在輸出中得以保留。

補充說明

由于當前搜索結果權威性較低，建議進一步參考數學或計算機領域專業文獻（如《抽象代數》《密碼學原理》）以獲取更嚴謹的定義和實例。