同余映象英文解释翻译、同余映象的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 congruent mapping

分词翻译：

同的英语翻译：

alike; be the same as; in common; same; together
【医】 con-; homo-

余的英语翻译：

beyond; I; more than; over; remaining; surplus

映象的英语翻译：

【计】 map

专业解析

在数学领域，"同余映象"（Congruence Mapping）是指一种基于模运算的映射关系，描述两个整数在特定模数下具有相同的余数特性。其核心定义可表述为：若整数$a$和$b$满足$a equiv b pmod{m}$，则存在一个映射将$a$和$b$关联到同一等价类中，形成同余类集合$mathbb{Z}_m$，其中$m$为模数（模数需大于1）。例如，当$m=5$时，整数7和12在模5下同余，因二者余数均为2，即$7 equiv 12 pmod{5}$。

该概念在数论与密码学中有重要应用。在RSA加密算法中，同余映象用于构建单向函数，确保信息加密与解密的唯一性（参考《数论基础》第3版，Springer出版社）。在群论中，同余关系定义了正规子群与商群之间的结构对应，例如循环群$mathbb{Z}/mmathbb{Z}$的构造即依赖此类映射。此外，中国剩余定理的实现也以同余映象为桥梁，解决多模数线性方程组问题（美国数学学会官方资料库）。

网络扩展解释

“同余映象”对应的英文术语为congruent mapping，属于数学和计算机领域的专业术语。以下是综合解释：

基本概念

同余（Congruence）
在数学中，同余指两个整数在除以同一正整数时余数相等。例如，若 ( a equiv b mod n )，则表示 ( a ) 和 ( b ) 在模 ( n ) 下有相同的余数。这种关系常用于数论和抽象代数中。
映象（Mapping）
即数学中的映射，指两个集合之间的对应关系。例如，函数 ( f: A to B ) 将集合 ( A ) 中的元素对应到集合 ( B )。

同余映象的定义

同余映象特指一种保持同余关系的映射。具体表现为：
若存在映射 ( f )，使得对任意满足 ( a equiv b mod n ) 的元素，均有 ( f(a) equiv f(b) mod n )，则称 ( f ) 为同余映象。
用公式表示为：
$$ a equiv b mod n implies f(a) equiv f(b) mod n $$

应用场景

密码学：某些加密算法需保证数据在变换前后保持特定数学结构，同余映射可满足这一需求。
编码理论：在纠错码设计中，保持同余性质的映射有助于实现数据的稳定传输。
计算机算法：如哈希函数设计时，可能要求输入数据的同余关系在输出中得以保留。

补充说明

由于当前搜索结果权威性较低，建议进一步参考数学或计算机领域专业文献（如《抽象代数》《密码学原理》）以获取更严谨的定义和实例。