統計判定理論英文解釋翻譯、統計判定理論的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 statistical decision theory

all; gather into one; interconnected system; together; tube-shaped part

idea; plan; calculate; count; meter; stratagem
【醫】 meter

【計】 decision theory

Statistical Decision Theory（統計判定理論）是以概率論與統計學為基礎，研究如何在不确定性環境中作出最優決策的數學框架。其核心是通過量化風險與收益，建立系統化的決策規則。以下是關鍵術語的中英對照及理論解析：

決策函數（Decision Function）
定義為從觀測數據空間到行動空間的映射：$d: mathcal{X} to mathcal{A}$，其選擇需最小化期望損失。這一概念由Abraham Wald在1950年提出，奠定了現代決策理論的基礎。
損失函數（Loss Function）
數學表達式為$L(theta,a)$，衡量真實參數$theta$與決策行動$a$的偏差程度。常見形式包括平方誤差損失（Squared Error Loss）和絕對值損失，相關定義參考了NIST《工程統計學手冊》中的風險量化标準。
風險函數（Risk Function）
$R(theta,d) = E_theta[L(theta,d(X))]$，綜合了數據隨機性和決策後果，被Stanford大學統計系課程列為統計推斷的核心評價指标。
貝葉斯與頻率學派方法
貝葉斯決策理論引入先驗分布$pi(theta)$，計算後驗風險$E^pi[R(theta,d)]$；頻率學派則聚焦最壞情況下的最小最大準則。這一對比分析見諸Hastie等學者所著《The Elements of Statistical Learning》。

該理論在質量控制（如六西格瑪管理）、醫學診斷測試阈值設定、金融風險管理等領域有廣泛應用，美國統計協會（ASA）近年研究指出其在機器學習中的分類器優化中具有持續價值。

統計判定理論（Statistical Decision Theory）是統計學中研究如何在不确定性下做出最優決策的框架。它将概率模型、損失函數與決策規則結合，評估不同決策的風險并尋求最佳策略。以下是核心要點：

決策規則
基于觀測數據（如樣本）選擇行動的規則，例如：根據樣本均值估計總體均值。
損失函數
量化決策後果與真實狀态差異的函數。例如：預測錯誤時損失值增大，正确時損失為0。
風險函數
損失函數的期望值，衡量特定決策規則在長期使用中的平均損失。公式表示為：
$$ R(theta, delta) = E_theta[L(theta, delta(X))] $$ 其中，$theta$為真實參數，$delta$為決策規則，$X$為觀測數據。
最優準則
通過最小化風險（如貝葉斯風險）或滿足特定約束（如最大最小準則）選擇最優決策規則。

頻率學派方法
關注長期平均表現，如最大最小準則（Minimax），尋找最壞情況下風險最小的決策。
貝葉斯方法
引入先驗分布，計算後驗期望損失，最小化貝葉斯風險。公式：
$$ delta^*(x) = argmin{delta} E{pi(theta|x)}[L(theta, delta(x))] $$

統計判定理論為數據驅動的決策提供了數學基礎，但其實際效果依賴于損失函數的選擇、概率模型的準确性以及對風險偏好的合理權衡。