體積積分英文解釋翻譯、體積積分的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 volume integral

分詞翻譯：

體積的英語翻譯：

bulk; cubage; solidity; volume
【化】 volume
【醫】 volume
【經】 cubic measure; volume

積分的英語翻譯：

integral
【計】 integral
【化】 integral
【醫】 integration

專業解析

體積積分（Volume Integral）是數學分析和物理學中用于計算三維空間内連續分布的物理量或幾何屬性的核心工具。在漢英詞典中，其對應英文為"volume integral"，定義為對三維區域内的标量場或矢量場進行積分運算，以描述該區域内物理量的總量或整體性質。

數學定義與表達式

體積積分通過三重積分形式表示，其數學表達式為： $$ iiint_V f(x,y,z) , dV $$ 其中$V$為積分區域，$f(x,y,z)$可以是标量函數（如密度分布）或矢量函數（如力場）。當$f$為标量時，積分結果表示質量、電荷等總量；當$f$為矢量時，則用于計算通量等矢量特征。

物理意義與應用

經典力學：計算非均勻物體的質量，如密度隨位置變化的金屬塊總質量
電磁學：求解電荷分布産生的電勢場，例如球形電荷體系的庫侖勢計算
流體力學：分析流場能量分布，通過積分動能密度獲取總動能

權威參考文獻

劍橋大學數學系《高等微積分教程》将體積積分列為矢量分析的核心内容
美國物理學會《物理學評論》期刊多篇論文使用體積積分描述連續介質力學問題
中國科學院數學研究所《現代數學手冊》詳細論證其與散度定理的關聯性

該運算在工程計算軟件（如MATLAB、COMSOL）中已實現模塊化應用，成為解決實際三維空間問題的标準數學工具。

網絡擴展解釋

體積積分（Volume Integral）是數學和物理學中用于計算三維空間内某一區域上函數積分的重要工具，通常稱為三重積分。以下是詳細解釋：

1.基本定義

體積積分是對三維區域( V )内的标量函數或矢量函數進行積分的過程：

标量場積分：表示為
$$ iiint_V f(x,y,z) , dV $$
用于計算函數( f(x,y,z) )在體積( V )上的累積量（如質量、電荷總量）。
矢量場積分：表示為
$$ iiint_V mathbf{F}(x,y,z) , dV $$
結果是一個矢量，常見于物理中的力場或通量計算。

2.坐标系與體積元素

根據坐标系不同，體積元素( dV )的形式會變化：

直角坐标系：( dV = dx,dy,dz )
柱坐标系：( dV = r,dr,dtheta,dz )
球坐标系：( dV = rho sinphi ,drho,dphi,dtheta )

3.物理應用

計算體積：當( f(x,y,z)=1 )時，積分結果為區域( V )的體積。
質量計算：若( f(x,y,z) )表示密度，積分可得物體的總質量。
電磁學：用于計算電荷分布産生的電場或磁場。

4.計算步驟

體積積分通常通過累次積分實現，例如在直角坐标系中：
$$ int_{z_1}^{z2} int{y_1(z)}^{y2(z)} int{x_1(y,z)}^{x_2(y,z)} f(x,y,z) ,dx,dy,dz $$
需根據積分區域的邊界确定上下限，複雜區域可能需要坐标變換（如使用雅可比行列式）。

5.與面積積分的區别

面積積分（二重積分）針對二維曲面，而體積積分擴展到三維空間，多用于涉及空間分布的問題（如流體力學中的連續介質分析）。

若需具體計算示例或進一步探讨應用場景，可提供更具體的函數或區域條件。