体积积分英文解释翻译、体积积分的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 volume integral

分词翻译：

体积的英语翻译：

bulk; cubage; solidity; volume
【化】 volume
【医】 volume
【经】 cubic measure; volume

积分的英语翻译：

integral
【计】 integral
【化】 integral
【医】 integration

专业解析

体积积分（Volume Integral）是数学分析和物理学中用于计算三维空间内连续分布的物理量或几何属性的核心工具。在汉英词典中，其对应英文为"volume integral"，定义为对三维区域内的标量场或矢量场进行积分运算，以描述该区域内物理量的总量或整体性质。

数学定义与表达式

体积积分通过三重积分形式表示，其数学表达式为： $$ iiint_V f(x,y,z) , dV $$ 其中$V$为积分区域，$f(x,y,z)$可以是标量函数（如密度分布）或矢量函数（如力场）。当$f$为标量时，积分结果表示质量、电荷等总量；当$f$为矢量时，则用于计算通量等矢量特征。

物理意义与应用

经典力学：计算非均匀物体的质量，如密度随位置变化的金属块总质量
电磁学：求解电荷分布产生的电势场，例如球形电荷体系的库仑势计算
流体力学：分析流场能量分布，通过积分动能密度获取总动能

权威参考文献

剑桥大学数学系《高等微积分教程》将体积积分列为矢量分析的核心内容
美国物理学会《物理学评论》期刊多篇论文使用体积积分描述连续介质力学问题
中国科学院数学研究所《现代数学手册》详细论证其与散度定理的关联性

该运算在工程计算软件（如MATLAB、COMSOL）中已实现模块化应用，成为解决实际三维空间问题的标准数学工具。

网络扩展解释

体积积分（Volume Integral）是数学和物理学中用于计算三维空间内某一区域上函数积分的重要工具，通常称为三重积分。以下是详细解释：

1.基本定义

体积积分是对三维区域( V )内的标量函数或矢量函数进行积分的过程：

标量场积分：表示为
$$ iiint_V f(x,y,z) , dV $$
用于计算函数( f(x,y,z) )在体积( V )上的累积量（如质量、电荷总量）。
矢量场积分：表示为
$$ iiint_V mathbf{F}(x,y,z) , dV $$
结果是一个矢量，常见于物理中的力场或通量计算。

2.坐标系与体积元素

根据坐标系不同，体积元素( dV )的形式会变化：

直角坐标系：( dV = dx,dy,dz )
柱坐标系：( dV = r,dr,dtheta,dz )
球坐标系：( dV = rho sinphi ,drho,dphi,dtheta )

3.物理应用

计算体积：当( f(x,y,z)=1 )时，积分结果为区域( V )的体积。
质量计算：若( f(x,y,z) )表示密度，积分可得物体的总质量。
电磁学：用于计算电荷分布产生的电场或磁场。

4.计算步骤

体积积分通常通过累次积分实现，例如在直角坐标系中：
$$ int_{z_1}^{z2} int{y_1(z)}^{y2(z)} int{x_1(y,z)}^{x_2(y,z)} f(x,y,z) ,dx,dy,dz $$
需根据积分区域的边界确定上下限，复杂区域可能需要坐标变换（如使用雅可比行列式）。

5.与面积积分的区别

面积积分（二重积分）针对二维曲面，而体积积分扩展到三维空间，多用于涉及空间分布的问题（如流体力学中的连续介质分析）。

若需具体计算示例或进一步探讨应用场景，可提供更具体的函数或区域条件。