梯度下降英文解釋翻譯、梯度下降的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 gra***nt descent

分詞翻譯：

梯的英語翻譯：

ladder; stairs; terraced

度的英語翻譯：

consideration; tolerance; degree; limit; linear measure; surmise; estimate
extent
【計】 degrees; k.w.h.
【化】 dimension; kilowatt hour
【醫】 Deg.; degree
【經】 degree

下降的英語翻譯：

go down; come down; decline; descend; drop; fall; gravitate; plunge
degression
【醫】 descensus; descent
【經】 decline; slump

專業解析

梯度下降（Gradient Descent）是一種基于一階導數的優化算法，其核心思想是通過疊代方式尋找目标函數的極小值點。在數學和機器學習領域，該算法通過計算函數在當前點的梯度（即方向導數）并沿負梯度方向更新參數，逐步逼近最優解。

數學原理與公式

目标函數的參數更新公式可表示為： $$ theta_{t+1} = theta_t - alpha cdot abla J(theta_t) $$ 其中，$theta_t$為當前參數，$alpha$為學習率（步長），$ abla J(theta_t)$為目标函數$J$在$theta_t$處的梯度。梯度方向指向函數值增長最快的方向，因此負梯度方向是函數下降最快的路徑。

應用場景

機器學習模型訓練：廣泛應用于線性回歸、神經網絡等模型的損失函數優化（參考：Stanford University CS229課程材料）。
工程優化問題：如控制系統參數調優、信號處理中的濾波器設計（參考：《Pattern Recognition and Machine Learning》Bishop, 2006）。

算法變體

隨機梯度下降（SGD）：每次疊代隨機選取單個樣本計算梯度，提升大規模數據集的訓練效率。
批量梯度下降：使用全量數據計算梯度，穩定性高但計算成本較大。
小批量梯度下降：平衡計算效率與穩定性，為深度學習框架的默認選擇（參考：Deep Learning教材Goodfellow et al., 2016）。

關鍵參數說明

學習率$alpha$需謹慎選擇：過大會導緻震蕩或發散，過小則收斂速度緩慢。自適應學習率改進算法（如Adam、RMSProp）通過動态調整$alpha$提升性能（參考：MIT《Introduction to Machine Learning》課程筆記）。

網絡擴展解釋

梯度下降（Gradient Descent）是一種用于尋找函數最小值的優化算法，尤其在機器學習和深度學習中廣泛用于最小化損失函數。以下是詳細解釋：

核心概念

梯度（Gradient）
梯度是一個向量，表示函數在某一點的方向導數（即函數在該點上升最快的方向）。數學上，梯度是所有偏導數組成的向量。例如，函數$f(x_1, x_2, ..., x_n)$的梯度為： $$

abla f = left( frac{partial f}{partial x_1}, frac{partial f}{partial x_2}, ..., frac{partial f}{partial x_n} right) $$

下降（Descent）
沿着梯度相反的方向（負梯度方向）疊代更新參數，可使函數值逐步減小，最終逼近局部最小值。

數學原理

梯度下降的更新公式為： $$ theta_{t+1} = theta_t - eta cdot abla J(theta_t) $$

$theta_t$：當前參數
$ abla J(theta_t)$：損失函數$J$在$theta_t$處的梯度
$eta$：學習率（步長），控制更新幅度。

算法步驟

初始化參數：隨機選擇初始參數$theta_0$。
計算梯度：計算當前參數處的梯度$ abla J(theta_t)$。
更新參數：沿負梯度方向更新參數：$theta_{t+1} = theta_t - eta cdot abla J(theta_t)$。
重複疊代：直到滿足收斂條件（如梯度接近零或達到最大疊代次數）。

變體方法

批量梯度下降（BGD）
使用全部訓練數據計算梯度，穩定但計算成本高。
隨機梯度下降（SGD）
每次隨機選一個樣本計算梯度，計算快但噪聲大。
小批量梯度下降（MBGD）
折中方案，每次隨機選取一個小批量樣本（如32、64個）計算梯度。

注意事項

學習率選擇：學習率過大會導緻震蕩，過小會收斂緩慢。常用自適應方法如Adam動态調整學習率。
局部最小值：非凸函數可能收斂到局部最小值而非全局最小值。
收斂判斷：可通過梯度範數（如$| abla J| < epsilon$）或損失變化幅度判斷。

梯度下降是機器學習的核心優化工具，其效率和穩定性直接影響模型訓練效果。實際應用中需結合具體問題調整參數和變體方法。